2010年新课标九年级数学竞赛培训第21讲：三角形的内切圆

一、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为

  ．
  组卷：860引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm,那么等腰梯形ABCD的周长等于=

  cm.
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，在直角，坐标系中A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），则Rt△ABO内心的坐标是

   

  ．
  组卷：107引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC=

   

  ．
  组卷：77引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD为AB上的高，O₁、O₂分别为△ACD、△BCD的内心，则O₁O₂=

  ．
  组卷：118引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点E，若BC=2，AC=3，则AE•EB=

  ．
  组卷：291引用：5难度：0.5

  解析

二、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）

• 7．已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．①
  组卷：219引用：15难度：0.5

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三、解答题（共10小题，满分92分）

• 22．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论．
  组卷：268引用：2难度：0.5

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• 23．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
  （1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
  （2）设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
  组卷：2121引用：8难度：0.1

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