2014-2015学年江苏省泰州二中高三（上）第一次限时数学试卷（文科）

一、填空题：（共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=

   

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数

  2

  i

  1

  -

  i

  =

  ．
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=4x+

  a

  x

  （x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=

  ．
  组卷：2078引用：50难度：0.7

  解析

• 4．“2^a＞2^b”是log₂a＞log₂b”的

  条件．
  组卷：11引用：6难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是

  ．
  组卷：100引用：19难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，若a₃，a₇是方程x²+4x+2=0的两根，则a₅的值是

   

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题：（本题共6小题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．已知数列{a_n}前n项和为S_n，首项为a₁，且

  1

  2

  ，

  a

  n

  ，

  S

  n

  成等差数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）数列满足b_n=（log₂a_2n+1）×（log₂a_2n+3），求证：

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：359引用：15难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
  （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +nx+mf'（x）（m,n∈R） 当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．
  组卷：35引用：4难度：0.3

  解析