2023年广东省实验中学高考数学第三次段考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  2

  ≥

  1

  }

  ，B={x||x-1|＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[2，3]

  B．[2，3）

  C．（2，3）

  D．（2，3]
  组卷：214引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足方程z²-4z+6=0，则z=（　　）

  A． 2 ± 3 i

  B． 2 ± 2 i

  C． - 2 ± 3 i

  D． - 2 ± 2 i
  组卷：171引用：5难度：0.8

  解析

• 3．经过直线y=2x+1上的点作圆x²+y²-4x+3=0的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 5
  组卷：493引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设a∈N⁺，且a＜27，则（27-a）（28-a）（29-a）…（34-a）等于（　　）

  A． A 8 27 - a

  B． A 27 - a 34 - a

  C． A 7 34 - a

  D． A 8 34 - a
  组卷：342引用：4难度：0.9

  解析

• 5．以ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC的侧面与底面ABC所成的角为45°，记正三棱锥P-ABC和正三棱锥Q-ABC的体积分别为V₁和V₂，则

  V

  1

  V

  2

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：760引用：7难度：0.4

  解析

• 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》．文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m³为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg/m³，3周后室内甲醛浓度为1mg/m³，且室内甲醛浓度ρ（t）（单位：mg/m³）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N^*）（单位：周）近似满足函数关系式ρ（t）=e^at+b，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（　　）

  A．5周

  B．6周

  C．7周

  D．8周
  组卷：545引用：16难度：0.6

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x m ， 0 ≤ x ＜ 1 ，

  - x m （ x + 1 ） ，- 1 ＜ x ＜ 0 ，

  g（x）=f（x）-4x-1．若函数g（x）在区间（-1，1）上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{-1}∪[ 1 4 ，+∞）	B． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 4 ， + ∞ ）
  C． { - 1 } ∪ [ 1 5 ， + ∞ ）	D． { - 1 } ∪ （ 1 5 ， 1 ）
  组卷：376引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合．
  （1）求抛物线C和圆M的方程；
  （2）设P（x₀，y₀）（x₀≠2）为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和点Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，证明：点P在一条定曲线上．
  组卷：543引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-2x（a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，不等式

  x

  a

  e

  2

  x

  -

  2

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  cos

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：428引用：7难度：0.6

  解析