2022-2023学年河北省张家口一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一.选择题（共15小题每小题3分共45分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（　　）

  A．sinB= 2 3

  B．cosB= 2 3

  C．tanB= 2 3

  D．tanB= 3 2
  组卷：828引用：11难度：0.7

  解析

• 2．将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+3，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．向上平移3个单位	B．向下平移3个单位
  C．向左平移3个单位	D．向右平移3个单位
  组卷：149引用：11难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中不成立的是（　　）

  A．sin260°+sin230°=1	B．tan45°＞tan30°
  C．tan45°＞sin45°	D．sin30°+cos30°=1
  组卷：823引用：3难度：0.5

  解析

• 4．如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点A，B分别为两岸上一点，且点B在点A正北方向，由点A向正东方向走a米到达点C，此时测得点B在点C的北偏西55°方向上，则河宽AB的长为（　　）

  A．atan55°米

  B． a cos 55 ° 米

  C． a tan 35 ° 米

  D． a tan 55 ° 米
  组卷：732引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，BC=8，则AC等于（　　）

  A．6

  B．16

  C．12

  D．4
  组卷：505引用：4难度：0.8

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-ax+b的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1663引用：11难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB，点D在直径AB上方的⊙O上，连接BD，CD，则∠CDB的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：404引用：4难度：0.9

  解析

• 8．将函数y=x²-4x+2化为y=a（x-h）²+k的形式正确的是（　　）

  A．y=（x-4）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-4）2-2

  D．y=（x-2）2+2
  组卷：344引用：4难度：0.7

  解析

• 9．已知⊙O的半径是一元二次方程x²-2x-3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．平行
  组卷：1251引用：6难度：0.7

  解析

三.解答题（共6小题共51分）

• 26．已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．
  （1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；
  （2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
  （3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）
  组卷：321引用：4难度：0.3

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• 27．如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上一点D作DE⊥AB，垂足为E，作半圆O的切线DC，交AB的延长线于点C，连接OD、BD．
  （1）求证：BD平分∠CDE；
  （2）过点B作BF∥CD交DE于点F，若BE=4，sin∠BOD=

  4

  5

  ，求线段BC的长．
  组卷：238引用：2难度：0.5

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