2022-2023学年甘肃省兰州一中高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合U={-3，-1，0，2，4}，A={-1，0}，B={0，2}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{-3，1}

  B．{-3，4}

  C．{-3，-1，2，4}

  D．{-1，0，2}
  组卷：80引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i为虚数单位），则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：2589引用：19难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，它们的部分图象如图，则f（x）•g（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：227引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₉=18，a₇=1，则a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：175引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知x、y都是实数，那么“x＞y”的充分必要条件是（　　）

  A．lgx＞lgy

  B．2x＞2y

  C． 1 x ＞ 1 y

  D．x2＞y2
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（　　）

  A． 3 π

  B． 3 π 2

  C． 3 π 3

  D． 3 π 6
  组卷：168引用：7难度：0.6

  解析

• 7．设x,y满足约束条件

  y ≤ 2

  x ≤ 3

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  ，则z=-x+y的最小值为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．-2

  D．-3
  组卷：28引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：

  x = - 1 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（-2，0），直线l交曲线C于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：91引用：5难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）＜5的解集；
  （2）若f（x）≥2的解集为R，求a的取值范围．
  组卷：133引用：13难度：0.6

  解析