2022-2023学年广东省广州市番禺区仲元中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设集合A={x|x＞0}，B={x|-2＜x≤1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|x＞0}

  C．{x|-2＜x≤0}

  D．{x|0≤x≤1}
  组卷：238引用：7难度：0.8

  解析

• 2．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  展开式中的常数项为（　　）

  A．480

  B．-240

  C．240

  D．260
  组卷：403引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2

  3

  ，2），向量

  e

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）则向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量为（　　）

  A．（ 3 ，3）

  B．（- 3 ，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（ 1 4 ， 3 4 ）
  组卷：187引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知圆（x+1）²+（y+2）²=4关于直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  组卷：838引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式，可能为（　　）

  A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
  C．f（x）=|sinx|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx
  组卷：196引用：5难度：0.7

  解析

• 6．甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A₁、A₂表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（　　）

  A． P （ B | A 1 ） = 10 21	B． P （ C | A 2 ） = 4 7
  C． P （ B ） = 19 42	D． P （ C ） = 43 84
  组卷：446引用：4难度：0.7

  解析

• 7．方程|x-1|=

  1

  -

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  表示的曲线是（　　）

  A．一个圆

  B．两个半圆

  C．两个圆

  D．半圆
  组卷：231引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，且点

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆上异于A，B的不同两点，直线BN的斜率为k（k≠0），直线AM的斜率为3k,求证：直线MN过定点．
  组卷：132引用：2难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=

  x

  e

  x

  +ax²-2ax,g（x）=

  3

  lnx

  x

  +2ax+

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a∈[-1，0），求证：g（x）＜4a+3．
  组卷：367引用：7难度：0.3

  解析