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2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷

发布：2024/11/11 18:0:2

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x²-3x-4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（　　）
A．[3，4） B．（-4，-3] C．（1，3] D．[-3，-1）
组卷：48引用：5难度：0.9
解析
2．若角α终边过点A（2，1），则
sin
（
π
2
+
α
）
=（　　）
A．-
2
5
5
B．-
5
5
C．
5
5
D．
2
5
5
组卷：116引用：2难度：0.7
解析
3．设f（x）=
2
-
3
x
-
1
，
x
＜
2
lo
g
5
（
3
x
-
4
）
，
x
≥
2
，则f（f（3））的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．
5
3
组卷：47引用：6难度：0.7
解析
4．使
lg
（
sinθ
•
cosθ
）
+
-
cosθ
有意义的θ为（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
组卷：114引用：1难度：0.8
解析
5．在△ABC中，若
AB
2
-
AB
•
AC
=
BA
•
BC
-
CA
•
BC
，则△ABC是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
组卷：89引用：1难度：0.8
解析
6．方程x=3-lgx在下面哪个区间内有实根（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：142引用：3难度：0.9
解析
7．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
x
-
π
3
）
的图象向左平移
π
6
个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数y=g（x）的说法错误的是（　　）
A．最小正周期为π
B．初相为
π
3
C．图象关于直线
x
=
π
12
对称
D．图象关于点
（
π
12
，
0
）
对称
组卷：159引用：6难度：0.9
解析

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三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=log_m（1-x²），其中m＞0且m≠1．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）若幂函数y=x^m的图象过点（2，
2
），求使f（x）＜1成立的x的集合．
组卷：192引用：2难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）为奇函数，a为常数．
（Ⅰ）确定k的值；
（Ⅱ）若
f
（
1
）
=
3
2
，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在区间[1，2]上的最小值为-1，求实数m的值．
组卷：52引用：1难度：0.5
解析

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2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）开学数学试卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（ ）

2．若角α终边过点A（2，1），则sin（π2+α）=（ ）

3．设f（x）=2-3x-1，x＜2log5（3x-4），x≥2，则f（f（3））的值为（ ）

4．使lg（sinθ•cosθ）+-cosθ有意义的θ为（ ）

5．在△ABC中，若AB2-AB•AC=BA•BC-CA•BC，则△ABC是（ ）

6．方程x=3-lgx在下面哪个区间内有实根（ ）

7．将函数f（x）=2sin（4x-π3）的图象向左平移π6个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数y=g（x）的说法错误的是（ ）

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=logm（1-x2），其中m＞0且m≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是偶函数；（Ⅱ）若幂函数y=xm的图象过点（2，2），求使f（x）＜1成立的x的集合．

22．已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）为奇函数，a为常数．（Ⅰ）确定k的值；（Ⅱ）若f（1）=32，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在区间[1，2]上的最小值为-1，求实数m的值．

1．已知集合A={x|x²-3x-4＞0}，B={x||x|≤3}，则A∩B=（　　）

2．若角α终边过点A（2，1），则
sin
（
π
2
+
α
）
=（　　）

3．设f（x）=
2
-
3
x
-
1
，
x
＜
2
lo
g
5
（
3
x
-
4
）
，
x
≥
2
，则f（f（3））的值为（　　）

4．使
lg
（
sinθ
•
cosθ
）
+
-
cosθ
有意义的θ为（　　）

5．在△ABC中，若
AB
2
-
AB
•
AC
=
BA
•
BC
-
CA
•
BC
，则△ABC是（　　）

6．方程x=3-lgx在下面哪个区间内有实根（　　）

7．将函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
x
-
π
3
）
的图象向左平移
π
6
个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数y=g（x）的说法错误的是（　　）

21．已知函数f（x）=log_m（1-x²），其中m＞0且m≠1．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明函数f（x）是偶函数；
（Ⅱ）若幂函数y=x^m的图象过点（2，
2
），求使f（x）＜1成立的x的集合．

22．已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）为奇函数，a为常数．
（Ⅰ）确定k的值；
（Ⅱ）若
f
（
1
）
=
3
2
，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在区间[1，2]上的最小值为-1，求实数m的值．