2022年福建省莆田市高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={x∈Z|-3＜x＜4}，集合A={-1，0，1，3}，B={0，2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{0，3}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，0，3}
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的一条渐近线方程为

  3

  x-y=0，则b=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 3．（x²-

  1

  x

  ）⁶展开式中的常数项为（　　）

  A．-30

  B．-15

  C．15

  D．30
  组卷：279引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若sin12°+cos12°=a,则cos66°=（　　）

  A．1-a

  B．a-1

  C．1-a2

  D．a2-1
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列直线中，既不是曲线C₁：y=e^x的切线，也不是曲线C₂：y=lnx的切线的是（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x-1

  C．y=ex

  D．y=e（x-2）
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析

• 6．莆田妈祖城有一钟楼，其顶部可视为正四棱柱与正四棱锥的组合体，如图，四个大钟分布在正四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针成60°角的次数是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：49引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称，则（　　）

  A．f（-3）=0

  B．f（-1）=0

  C．f（0）=0

  D．f（2）=0
  组卷：176引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线与C交于A，B两点，且|AF₂|：|AB|：|BF₂|=3：4：5．
  （1）求C的离心率；
  （2）设M，N分别为C的左、右顶点，点P在C上（P不与M，N重合）．证明：∠MPN≤∠MAN．
  组卷：98引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-1-2x+2．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）设函数g（x）=xe^x-1+4x²lnx-ax³，若g（x）≥-1，求实数a的取值范围．
  组卷：62引用：1难度：0.6

  解析