2022-2023学年山东省枣庄三中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2708引用：74难度：0.8

  解析

• 2．若直线x+my+3=0与直线4mx+y+6=0平行，则m=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 2 或 - 1 2

  D．不存在
  组卷：486引用：12难度：0.8

  解析

• 3．在正四面体P-ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则

  PE

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 3

  D． 7 3
  组卷：1162引用：21难度：0.8

  解析

• 4．直线xcosα+y+4=0的倾斜角的取值范围（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ]
  组卷：151引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D₁EF的距离为（　　）

  A． 3

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 5 5
  组卷：150引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C，C₁D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 4

  B． 1 4

  C． 2 6

  D． 3 6
  组卷：194引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥A-MNCB的体积为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．3
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，CC₁=4，EB₁=1，D，F，G分别为CC₁，B₁C₁，A₁C₁的中点，EF与B₁D相交于点H．
  （1）求证：B₁D⊥平面ABD；
  （2）求证：平面EGF∥平面ABD；
  （3）求平面EGF与平面ABD的距离．
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，SA=AB=BC=

  1

  2

  AD=1．
  （1）求证：BD∥平面AEG；
  （2）求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值；
  （3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．
  组卷：185引用：8难度：0.6

  解析