2022-2023学年江苏省南京师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知3∈{1，a,a-2}，则实数a的值为（　　）

  A．3

  B．5

  C．3或5

  D．无解
  组卷：467引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y,x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）

  A．A∈B

  B．A=B

  C．B⊆A

  D．A⊆B
  组卷：172引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若不等式x²+kx+1＜0的解集为空集，则k的取值范围是（　　）

  A．-2≤k≤2

  B．k≤-2或k≥2

  C．-2＜k＜2

  D．k＜-2或k＞2
  组卷：785引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下面给出的四个命题中，真命题的个数为（　　）
  （1）等角的余角相等；
  （2）一个角的补角一定大于这个角；
  （3）矩形的对角线互相垂直；
  （4）0是最小的正整数．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 5．对于任意实数a、b、c、d,下列命题中，真命题的个数为（　　）
  ①若a＞b,c＞d,则a-c＞b-d；
  ②若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd；
  ③若a＞b＞0，则

  3

  a

  ＞

  3

  b

  ；
  ④若a＞b＞0，则

  1

  a

  2

  ＞

  1

  b

  2

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．①③
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知关于x的不等式

  x

  +

  a

  x

  ≥

  b

  的解集是[-1，0）则a+b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：101引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（　　）

  A．3年

  B．4年

  C．6年

  D．5年
  组卷：150引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x（x＞3）米．
  （Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
  （Ⅱ）求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值．
  组卷：201引用：16难度：0.6

  解析

• 22．设k为实数，已知关于x的函数y=kx²+kx-1．
  （1）若对于∀x∈R，都有y≤0恒成立，求k的取值范围；
  （2）若对于∀m≥1，∃x∈[1，4]，满足y≤m成立，求k的取值范围．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析