2023-2024学年河北省秦皇岛一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{1，4，5}

  B．{2，3}

  C．{4，5}

  D．{1，5}
  组卷：37引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x≤1，x2-x≤0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∀x≤1，x2-x＞0	D．∃x＞1，x2-x≤0
  组卷：37引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知a＞0，f（x）=x⁴-a|x|+4，则f（x）为（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．非奇非偶函数	D．奇偶性与a有关
  组卷：17引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，值域为R的是（　　）

  A．y= 1 x

  B．y=1+ 1 x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x- 1 x
  组卷：488引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  3

  ）

  x

  -

  4

  的定义域为（　　）

  A．（3，+∞）

  B．{2，4}

  C．（4，5）

  D．{-2，3}
  组卷：185引用：16难度：0.8

  解析

• 6．不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，2]	B．（-2，2）
  C．（-∞，-2）∪[2，+∞）	D．（-∞，-2）
  组卷：528引用：37难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - ax + 5 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a＞0

  C．2≤a≤3

  D．2≤a＜3
  组卷：214引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（共5小题，每小题12分，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产x（x＞0）万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入R（x）=400-5x万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入

  R

  （

  x

  ）

  =

  9000

  x

  -

  40000

  x

  2

  万元．
  （1）写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；
  （2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润．
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义域为R的奇函数，且满足

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  =

  9

  10

  ．
  （1）判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
  （2）已知x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，若f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：14引用：2难度：0.5

  解析