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2022-2023学年江苏省南京市秦淮区中华中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/7 8:0:9

一．单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线l₁：2x+y+3=0与l₂：x-ay-1=0平行，则l₁，l₂之间的距离为（　　）
A．1 B．2 C．
4
5
5
D．
5
组卷：486引用：3难度：0.7
解析
2．已知圆
O
1
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
5
=
0
与圆
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
只有一个公共点，则r=（　　）
A．1 B．4 C．9 D．1或9
组卷：317引用：2难度：0.7
解析
3．在54张扑克牌中取出13张红桃，按大小排好，现取出梅花Q，K插入红桃牌中，则15张扑克牌的排法种数是（　　）
A．12 B．182 C．210 D．364
组卷：56引用：2难度：0.7
解析
4．能源是一个国家发展的基础，火力发电是现今社会能源来源的主要途径，但火力发电影响全球气候变暖等有关问题．为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为1：20（图纸上的尺寸单位：m），图纸中单叶双曲面的方程为
x
2
+
y
2
-
1
6
z
-
4
=
0
（
-
3
≤
z
≤
2
）
（如图2），则该冷却塔占地面积为（　　）
A．70πm² B．1400πm² C．200πm² D．140πm²
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
5．已知
（
x
+
1
）
10
=
a
0
+
a
1
（
1
-
x
）
+
a
2
（
1
-
x
）
2
+
⋯
+
a
10
（
1
-
x
）
10
，则（　　）
A．a₀+a₁+a₂+⋯+a₁₀=1024
B．a₁₀=-1
C．a₁=-5120
D．
a
0
+
a
1
2
+
a
2
2
2
+
⋯
+
a
10
2
10
=
1
1024
组卷：194引用：2难度：0.5
解析
6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第10行所有数字的平方和等于（　　）
A．
C
10
20
B．
C
11
20
C．
A
10
20
D．
A
11
20
组卷：42引用：2难度：0.5
解析
7．已知抛物线y²=ax的焦点为F，直线
y
=
（
1
+
3
）
x
-
2
与抛物线交于两个不同的点A，B．如果|AF|，2，|BF|成等差数列，那么a等于（　　）
A．-1 B．2 C．4 D．8
组卷：55引用：2难度：0.5
解析

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四．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线方程为
3
x
+
y
=
0
，且左焦点F到渐近线的距离为
3
，直线l₁、l₂经过F且互相垂直（斜率都存在），与双曲线C分别交于点A、B和M、N，D、E分别为AB、MN的中点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：（一）直线DE过定点；
（二）△DOE与△DEF的面积之比为定值．
组卷：70引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=mx²+1+lnx在点（1，f（1））处的切线过点（-1，2），关于x的方程f（x）-n=0有两个实数根a,b（a＜b）．
（1）证明：f（x）≤1-x；
（2）证明：b-a＜1-2n.
组卷：47引用：2难度：0.3
解析

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2022-2023学年江苏省南京市秦淮区中华中学高二（下）期中数学试卷

一．单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知直线l1：2x+y+3=0与l2：x-ay-1=0平行，则l1，l2之间的距离为（ ）

2．已知圆O1：x2+y2+4x-8y-5=0与圆O2：（x+2）2+y2=r2（r＞0）只有一个公共点，则r=（ ）

3．在54张扑克牌中取出13张红桃，按大小排好，现取出梅花Q，K插入红桃牌中，则15张扑克牌的排法种数是（ ）

5．已知（x+1）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+⋯+a10（1-x）10，则（ ）

6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第10行所有数字的平方和等于（ ）

7．已知抛物线y2=ax的焦点为F，直线y=（1+3）x-2与抛物线交于两个不同的点A，B．如果|AF|，2，|BF|成等差数列，那么a等于（ ）

四．解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=mx2+1+lnx在点（1，f（1））处的切线过点（-1，2），关于x的方程f（x）-n=0有两个实数根a,b（a＜b）．（1）证明：f（x）≤1-x；（2）证明：b-a＜1-2n.

1．已知直线l₁：2x+y+3=0与l₂：x-ay-1=0平行，则l₁，l₂之间的距离为（　　）

2．已知圆
O
1
：
x
2
+
y
2
+
4
x
-
8
y
-
5
=
0
与圆
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
r
2
（
r
＞
0
）
只有一个公共点，则r=（　　）

3．在54张扑克牌中取出13张红桃，按大小排好，现取出梅花Q，K插入红桃牌中，则15张扑克牌的排法种数是（　　）

5．已知
（
x
+
1
）
10
=
a
0
+
a
1
（
1
-
x
）
+
a
2
（
1
-
x
）
2
+
⋯
+
a
10
（
1
-
x
）
10
，则（　　）

6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，第10行所有数字的平方和等于（　　）

7．已知抛物线y²=ax的焦点为F，直线
y
=
（
1
+
3
）
x
-
2
与抛物线交于两个不同的点A，B．如果|AF|，2，|BF|成等差数列，那么a等于（　　）

22．已知函数f（x）=mx²+1+lnx在点（1，f（1））处的切线过点（-1，2），关于x的方程f（x）-n=0有两个实数根a,b（a＜b）．
（1）证明：f（x）≤1-x；
（2）证明：b-a＜1-2n.