2022-2023学年广西钦州四中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（　　）象限．

  A．第一、二、三

  B．第一、二、四

  C．第一、三、四

  D．第二、三、四
  组卷：377引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（2，4，0）、B（1，3，3），且满足

  2

  AQ

  =

  QB

  ，则Q点的坐标为（　　）

  A． （ 11 3 ， 5 3 ， 1 ）

  B． （ 5 3 ， 11 3 ， 1 ）

  C． （ 5 3 ， 1 ， 0 ）

  D．（1，0，1）
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 3．以下命题中，不正确的个数为（　　）
  ①|

  a

  |-|

  b

  |=|

  a

  +

  b

  |是

  a

  ，

  b

  共线的充要条件；
  ②若

  a

  ∥

  b

  ，则存在唯一的实数λ，使

  a

  =λ

  b

  ；
  ③若

  a

  •

  b

  =0，

  b

  •

  c

  =0，则

  a

  =

  c

  ；
  ④若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }为空间的一个基底，则{

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  ，

  c

  +

  a

  }构成空间的另一个基底；
  ⑤|（

  a

  •

  b

  ）•

  c

  |=|

  a

  |•|

  b

  |•|

  c

  |．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：113引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知空间中三点A（-1，0，0），B（0，1，-1），C（-2，-1，2），则点C到直线AB的距离为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 2

  C． 3 3

  D． 3 2
  组卷：184引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,AC'与BD'相交于点O，则（　　）

  A． AB • A ′ C ′ = a 2

  B． AB • AC ′ = 2 a 2

  C． AB • AO = 1 2 a

  D． BC • DA ′ = a 2
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若

  PF

  =

  3

  FQ

  ，则点P到准线l的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：487引用：8难度：0.5

  解析

• 7．已知点（1，1）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，则C的焦点到其准线的距离为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：121引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和
  （Ⅰ）求点P的轨迹C；
  （Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．
  组卷：608引用：7难度：0.1

  解析

• 22．已知O为坐标原点，椭圆C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为点F₁，F₂，F₂又恰为抛物线D：y²=4x的焦点，以F₁F₂为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若直线l与D相交于A，B两点，记点A，B到直线x=-1的距离分别为d₁，d₂，|AB|=d₁+d₂．直线l与C相交于E，F两点，记△OAB，△OEF的面积分别为S₁，S₂．
  （i）证明：△EFF₁的周长为定值；
  （ii）求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  组卷：196引用：4难度：0.4

  解析