2022-2023学年江西省抚州市临川一中高二（上）质检数学试卷（10月份）

一、单选题（共40分）

• 1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=（2+ai）i为“等部复数”，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．-2
  组卷：139引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={0，1，2}，N={-1，0，1，2}，则“a∈M”是“a∈N”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：621引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，若|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=

  10

  ，则|

  b

  |的值为（　　）

  A． 2

  B．5

  C．2 2

  D．3 2
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：804引用：21难度：0.9

  解析

• 5．过点（3，-2）且与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同焦点的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 10 + y 2 15 = 1	B． x 2 15 + y 2 10 = 1
  C． x 2 100 + y 2 105 = 1	D． x 2 105 + y 2 100 = 1
  组卷：792引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=3，BC=4，∠ABC=90°，则点A到平面PBC的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 3 2

  C．3

  D． 3 3 2
  组卷：142引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知圆（x+1）²+y²=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-2，2]

  C． [ 3 - 3 4 ， 3 + 3 4 ]

  D． [ 0 ， 12 5 ]
  组卷：423引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC．
  （1）证明：平面PBC⊥平面PAC；
  （2）设AB=PC=2，AC=1，求二面角B-PA-C的余弦值．
  组卷：431引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知圆O₁：（x+1）²+y²=

  1

  4

  ，圆O₂：（x-1）²+y²=

  49

  4

  ，动圆M与圆O₁外切，且与圆O₂内切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹E的方程，并说明轨迹是何种曲线；
  （2）设过点P（0，3）的直线l与直线E交于A，B两点，且满足△PAO₂的面积是△PBO₂面积的一半，求△ABO₂的面积．
  组卷：12引用：1难度：0.5

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