2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有较高的艺术价值，下列窗棂的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若x＞y,则下列不等式成立的是（　　）

  A．x+5＞y+5

  B． 1 4 x ＜ 1 4 y

  C．-8x＞-8y

  D．ax＞ay（a≠0）
  组卷：295引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，CE是△ACB的角平分线，若∠A=50°，则∠AEC的度数是（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．82.5°

  D．97.5°
  组卷：351引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，1），B（1，3），C（3，4），将△ABC平移后得到△DEF，若点A的对应点D的坐标是（-2，0），则点B的对应点E的坐标是（　　）

  A．（-1，4）

  B．（-2，3）

  C．（-3，2）

  D．（-4，1）
  组卷：351引用：1难度：0.6

  解析

• 5．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（　　）

  A．直角三角形中两个锐角都大于45°

  B．直角三角形中两个锐角都不大于45°

  C．直角三角形中有一个锐角大于45°

  D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
  组卷：1264引用：15难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠B=70°，将△ABC绕点A旋转后，得到△AB′C′，且点B′在BC上，则∠C′B′C的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．70°

  D．110°
  组卷：286引用：1难度：0.7

  解析

二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）

• 7．已知直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式k₁x+b₁＞k₂x+b₂的正整数解的是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：246引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，点P是等边△ABC内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转60°得到线段BP′，连接CP′，PP′，若PB=3，PC=4，PA=5，则下列结论正确的是（　　）

  A．△PBP′为等边三角形	B．∠BPC=150°
  C．△BAP≌△BCP′	D．S四边形BPCP′=6+ 9 3 4
  组卷：238引用：1难度：0.5

  解析

五、解答题（本大题共8小题，共66分）(本题满分66分，第(1)题4分，第(2)(3)题每小题14分)

• 24．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：
  

  	A型	B型
  价格（万元/台）	15	12
  处理污水量（吨/月）	250	220

  （1）该企业有几种购买方案？
  （2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
  组卷：396引用：2难度：0.6

  解析

• 25．知识再现：
  角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图①，E是∠AOB的平分线OP上任意一点，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，则EC=ED．
  从运动角度看：
  如图①，射线OP是∠AOB的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若∠OCE=∠ODE=90°，则CE=DE．
  初步探究：
  （1）如图②，射线OP是∠AOB的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若∠OCE=∠ODE，则CE与DE的数量关系是

  ；
  猜想验证：
  （2）如图③，射线OP是∠AOB的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若CE=DE，则∠OCE与∠ODE的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；
  拓展应用：
  （3）在平面直角坐标系中，点A（0，6）在y轴上，点B（8，8）在函数y=x的图象上，点C在x轴上，连接AB，BC，若AB=BC，请直接写出点C的坐标．
  
  组卷：201引用：1难度：0.2

  解析