2023年浙江省舟山市中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（　　）

  A．3.2×105

  B．3.2×106

  C．3.2×104

  D．32×105
  组卷：147引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．3a2-a2=3	B．a•a-1=1（a≠0）
  C．（-3ab2）2=-6a2b4	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：155引用：8难度：0.6

  解析

• 3．已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（　　）

  A．平均数是3

  B．中位数是1

  C．众数是2

  D．方差是4.4
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

  A．我

  B．害

  C．了

  D．厉
  组卷：120引用：5难度：0.7

  解析

• 5．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海，大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）

  A．（9+7）x=1

  B．（9-7）x=1

  C． （ 1 7 - 1 9 ） x = 1

  D． （ 1 7 + 1 9 ） x = 1
  组卷：739引用：33难度：0.5

  解析

• 6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y=

  1

  3

  x都经过点A（3，1），当kx+b＜

  1

  3

  x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＜1

  D．x＞1
  组卷：2505引用：18难度：0.6

  解析

• 7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  组卷：5368引用：44难度：0.9

  解析

• 8．如图1，直线l₁∥l₂，直线l₃分别交直线l₁，l₂于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
  ①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
  ②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（　　）

  A．①②都正确	B．①错误，②正确
  C．①②都错误	D．①正确，②错误
  组卷：1240引用：6难度：0.5

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

• 23．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）．
  （1）若a=-1，且函数图象经过（0，3），（2，-5）两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值．
  （3）已知a=b=c=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证P+Q＞6．
  组卷：356引用：1难度：0.2

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• 24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，以A为圆心，AE为半径作⊙A交BE于点F，直线AB交⊙A于G、H两点，AF的延长线交BC于点D，作EK⊥BC，垂足为点K．
  （1）求证：AD⊥BC；
  （2）求证：

  BF

  BE

  =

  AD

  AC

  ；
  （3）当BF•BE=BG•BH且AH=BD时，求证：

  BF

  BG

  =

  AC

  BE

  ．
  组卷：245引用：1难度：0.4

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