2022年上海市浦东新区建平中学高考数学二模试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，B={y|y=-x²+4x}，则A∩B=

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  6

  的二项展开式中，所有项的系数的和为

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²-2x+m=0的一个虚根为1-2i,则实数m=

  ．
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 4．行列式

  2019	4	9
  π	sinθ	cosθ
  - 5	sin π 2	cos π 3

  的元素π的代数余子式的值等于

  ．
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π，则该圆锥的体积为
  组卷：170引用：4难度：0.8

  解析

• 6．满足线性的约束条件

  x ≥ 0

  x ≤ y

  x + y ≤ 2

  的目标函数z=2x-y的最大值为

  ．
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析

• 7．通过手机验证码登录哈罗单车App,验证码由四位数字随机组成，如某人收到的验证码（a₁，a₂，a₃，a₄）满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为

  ．
  组卷：215引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．若数列{a_n}、{b_n}满足|a_n+1-a_n|=b_n（n∈N*），则称{b_n}为数列{a_n}的“偏差数列”．
  （1）若{b_n}为常数列，且为{a_n}的“偏差数列”，试判断{a_n}是否一定为等差数列，并说明理由；
  （2）若无穷数列{a_n}是各项均为正整数的等比数列，且a₃-a₂=6，{b_n}为数列{a_n}的“偏差数列”，求

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ）

  的值；
  （3）设

  b

  n

  =

  6

  -

  （

  1

  2

  ）

  n

  +

  1

  ，{b_n}为数列{a_n}的“偏差数列”，a₁=1，a_2n≤a_2n-1且a_2n≤a_2n+1，若|a_n|≤M对任意n∈N^*恒成立，求实数M的最小值．
  组卷：318引用：6难度：0.3

  解析

• 21．设实数a、b∈R，f（x,a,b）=a•2^x+blog₂x+x.
  （1）解不等式：f（x,1，1）＞3；
  （2）若存在x₁，x₂∈R，使得f（x₁，2，0）=9，f（x₂，0，1）=10，求x₁+x₂的值；
  （3）设常数a＞0，若u＞0，v＞0，f（u,a,0）-f（v,0，1）=t.求证：（v-a•2^u）（t+log₂a）≤0．
  组卷：120引用：2难度：0.2

  解析