2011年湖南省湘西州龙山县靛房中学第2届初中数学命题竞赛试卷

一．填空题：（每小题3分，共24分）

• 1．-7的绝对值是

  ，-

  1

  2

  的倒数是

  ．
  组卷：54引用：14难度：0.7

  解析

• 2．分解因式：a³-4a²+4a=

  ．
  组卷：2609引用：162难度：0.9

  解析

• 3．已知x²-mxy+y²是完全平方式，则m=

  ．
  组卷：190引用：26难度：0.9

  解析

• 4．反比例函数

  y

  =

  2

  x

  的图象与坐标轴有

   

  个交点，图象在

   

  象限，当x＞0时函数值y随x的增大而

   

  ．
  组卷：482引用：4难度：0.9

  解析

• 5．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）98，102，97，103，105这5棵果树的平均产量为

   

  千克，估计这200棵果树的总产量约为

   

  千克．
  组卷：106引用：30难度：0.7

  解析

• 6．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为

   

  m.（结果精确到0.1m）
  组卷：232引用：44难度：0.9

  解析

• 7．如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=24°，则∠B等于

   

  ．
  组卷：193引用：7难度：0.5

  解析

• 8．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为

  ．
  
  组卷：928引用：82难度：0.5

  解析

三．解答题：（72分）

• 25．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
  求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
  （2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
  组卷：1004引用：17难度：0.1

  解析

• 26．已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，动点P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直线PA、PB分别交⊙O₁于C、D，问：⊙O₁的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．
  组卷：1909引用：32难度：0.1

  解析