2022-2023学年四川省成都二十中高二（下）第一次质检数学试卷

一、单项选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）

• 1．已知函数f（x）=

  sinx

  x

  ，则f（π）+f（-π）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 2 π

  D．0
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 2．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：179引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=2x²+1在区间[1，1+Δx]上的平均变化率是（　　）

  A．4+2Δx

  B．2Δx

  C．4

  D．2
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在计算机BASIC语言中，函数mod（a,b）表示整数a被整数b除所得的余数，如mod（6，4）=2．用下面的程序框图，如果输入的a=1365，b=147，那么输出的结果是（　　）

  A．7

  B．21

  C．35

  D．49
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x与圆E：（x-1）²+y²=4交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=lnx+x²f'（1）+x,则f'（3）=（　　）

  A． 32 3

  B． - 32 3

  C． 15 2

  D． - 15 2
  组卷：64引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是l,则f（2）+f′（2）=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．1
  组卷：460引用：9难度：0.7

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三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax.
  （1）若a=3，求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的单调性．
  组卷：113引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x²（x-a）．
  （1）当x∈（0，1）时，函数f（x）的图像上任意一点处的切线斜率为k,若k≥-1，求实数a的取值范围；
  （2）若a=-2，求曲线y=f（x）过点Q（-1，f（-1））的切线方程．
  组卷：43引用：3难度：0.5

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