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2022-2023学年陕西省西安三中等校联考八年级（上）期中数学试卷

发布：2025/11/20 10:0:7

一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分）

1．若函数y=（m+1）x+1-m²是正比例函数，则m的值是（　　）
A．m=-1 B．m=1 C．m=±1 D．m＞1
组卷：1532引用：3难度：0.8
2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1、2、
3
B．1、2、
5
C．9、16、25 D．15、20、25
组卷：3引用：1难度：0.7
3．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k与b的取值范围为（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0
组卷：363引用：2难度：0.7
4．下列式子，正确的是（　　）
A．3+
2
=3
2
B．（
2
+1）（
2
-1）=1
C．2^-1=-2 D．x²+2xy-y²=（x-y）²
组卷：486引用：18难度：0.9
5．在育才中学校运动会开幕式团体操上，小明，小丽，小玲的位置如图所示，小明对小玲说：“如果我的位置用（2，1）表示，小丽的位置用（0，-1）表示，那么小玲的位置可以表示成（　　）
A．（-1，2） B．（1，4） C．（-1，3） D．（-1，-3）
组卷：239引用：2难度：0.7
6．已知一次函数y=kx-3的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（　　）
A．（-1，-2） B．（-2，-3） C．（1，-4） D．（2，-2）
组卷：227引用：2难度：0.7
7．如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于（　　）
A．74° B．53° C．37° D．54°
组卷：273引用：4难度：0.8
8．在中国古代，（　　）首创了一种称为“割圆术”的数学方法，算出π的近似值为3.1416．
A．祖冲之 B．刘徽 C．张衡 D．杨辉
组卷：95引用：2难度：0.9

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．如图，△ABD是边长为6的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为
．
组卷：542引用：3难度：0.6
10．已知
16
.
81
=4.1，则
0
.
1681
=
．
组卷：693引用：8难度：0.7
11．比较下列各组数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）．
（1）π
3.14；
（2）
3
7

2；
（3）
-
3

-
5
．
组卷：72引用：2难度：0.8
12．已知点A（m,-2），B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值是
．
组卷：5604引用：22难度：0.9
13．2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么（a+b）²的值是
．
组卷：244引用：3难度：0.5

三、解答题。共11题，计81分．解答应写出过程

14．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．
组卷：1347引用：11难度：0.5
15．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点的坐标为
；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁，请画出△A₁O₁B₁；
（3）在（2）条件下，点A₁的坐标为
；请求出△A₁O₁B₁的面积．
组卷：184引用：4难度：0.3
16．如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：18引用：21难度：0.1
17．问题提出
（1）如图①，在△ABC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段DE、DF的数量关系是
．
问题探究
（2）如图②，在△ABC，BC=2+2
3
，∠ABC=60°，∠C=45°，∠ABC的平分线交AC于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，求线段DE的长．
问题解决
（3）如图③，是某小区在一片足够大的空地处修建的四边形活动区域示意图，其中AB=AC，∠BAC=120°，BC=60m,∠BDC=60°，连接AD，交BC于点P，过点P作PE⊥BD，PF⊥CD，垂足分别为E、F，按设计要求，四边形PEDF内部为活动区，阴影部分是绿化区，设BP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按设计要求绿化（阴影部分）的面积为500
3
m²，且BP＜CP，求BP的长为多少．
组卷：226引用：1难度：0.2
18．已知如图，长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上，且CM=5cm.
（1）一只蚂蚁如果沿着长方体的侧面从点A爬到点H，求蚂蚁从点A到点H的最短路程；
（2）一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表面从点A爬到点M，求蚂蚁从点A爬到点M的最短路程．
组卷：62引用：1难度：0.5
19．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．
组卷：45引用：4难度：0.7
20．两根电线杆AB、CD，AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8m,现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？
组卷：808引用：12难度：0.5
21．在数轴上画出
-
8
的点．
组卷：142引用：4难度：0.7
22．已知
3
1
-
a
2
=1-a²，求a的值．
组卷：233引用：1难度：0.3
23．在直角坐标系中，一条直线经过A（-3，13），P（-2，a），B（3，-5）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
组卷：12引用：1难度：0.7
24．（1）计算：（2
12
-
1
3
）×
6

（2）解方程：x²-6x+1=0（配方法）
组卷：16引用：1难度：0.7