2022-2023学年安徽省六安市舒城中学高二（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

• 1．直线

  xsinα

  +

  3

  y

  -

  b

  =

  0

  （

  a

  、

  b

  ∈

  R

  ）

  的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 6 ， π 2 ] ∪ [ π 2 ， 5 π 6 ]
  C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]
  组卷：279引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图，已知三棱锥O-ABC，点M，N分别是OA，BC的中点，点G为线段MN上一点，且MG=2GN，若记

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  OG

  =（　　）

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 6 b + 1 3 c
  组卷：1141引用：8难度：0.7

  解析

• 3．在棱长均等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：105引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：y=

  1

  2

  x+2，直线l₂是直线l₁绕点P（-2，1）逆时针旋转45°形成的直线，则直线l₂的方程是（　　）

  A．y=x-1

  B． y = 1 3 x + 3 5

  C．y=-3x+7

  D．y=3x+7
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知圆柱O₁O₂的轴截面是边长为2的正方形，AB为圆O₁的直径，P为圆O₂上的点，则

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  •

  AB

  的最大值为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 5
  组卷：134引用：6难度：0.5

  解析

• 6．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=

  17

  ，则该二面角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：512引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l：mx+y-m-1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，- 3 4 ]∪[4，+∞）	B．[- 3 4 ，4]
  C．（ 1 5 ，+∞）	D．[-4， 3 4 ]
  组卷：454引用：28难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A的坐标为（-4，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x-y+1=0，∠ABC的平分线所在的直线方程为2x+y-2=0．
  （1）求点B的坐标；
  （2）求直线BC的方程．
  组卷：147引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=PB=2BC=2CD=2

  2

  ，△PAD是正三角形．
  （1）求证：平面PAD⊥底面ABCD；
  （2）点E在棱PB上，且直线CE与底面ABCD所成角为30°，求二面角E-AC-D的余弦值．
  组卷：135引用：2难度：0.4

  解析