2020-2021学年吉林省延边州汪清四中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．抛物线y=x²的焦点坐标是（　　）

  A．（1，0）

  B．（0， 1 8 ）

  C．（ 1 4 ，0）

  D．（0， 1 4 ）
  组卷：17引用：5难度：0.9

  解析

• 2．“sinA=

  1

  2

  ”是“A=30°”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．既不充分也不必要条件
  C．充分必要条件	D．必要而不充分条件
  组卷：182引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设命题p：∀x＞0，|x|=x,则￢p为（　　）

  A．∀x＞0，|x|≠x	B．∃x0≤0，|x0|=x0
  C．∀x≤0，|x|=x	D．∃x0＞0，|x0|≠x0
  组卷：53引用：12难度：0.8

  解析

• 4．设变量x,y满足约束条件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 2 ， 6 ]

  B． [ - 3 2 ，- 1 ]

  C．[-1，6]

  D． [ - 6 ， 3 2 ]
  组卷：606引用：83难度：0.9

  解析

• 5．若复数

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则实数a的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  组卷：722引用：21难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁作x轴垂线交椭圆于P，若∠F₁PF₂=60°，则该椭圆的离心率是（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：319引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18题至第22题每题12分，共70分）

• 21．若点P在以F为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）上，且PF⊥FO，|PF|=2，O为原点．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）若直线x-2y=1与此抛物线相交于A，B两点，点N是抛物线弧

  ˆ

  AOB

  上的动点，求△ABN面积的最大值．
  组卷：26引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=|x-a|+|2x-1|，a∈R．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≤3的解集；
  （2）若关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集包含集合

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：78引用：4难度：0.5

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