2021年陕西省西安市高陵一中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

• 1．满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：1696引用：11难度：0.7

  解析

• 2．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
  

  可以享受折扣优惠金额	折扣率
  不超过500元的部分	5%
  超过500元的部分	10%

  若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（　　）

  A．1500元

  B．1550元

  C．1750元

  D．1800元
  组卷：212引用：7难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 4 AB + 3 4 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 1 3 AB - 2 3 AC
  组卷：1133引用：9难度：0.8

  解析

• 4．若{a_n}是公比为e的正项等比数列，则{lna_3n-1}是（　　）

  A．公比为e3的等比数列	B．公比为3的等比数列
  C．公差为3e的等差数列	D．公差为3的等差数列
  组卷：229引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的渐近线与圆x²-2x+y²+

  3

  4

  =0相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：68引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
  

  A． （ 10 + 2 2 ） π 2 + 1	B． 13 π 6
  C． （ 11 + 2 ） π 2 + 1	D． （ 11 + 2 2 ） π 2 + 1
  组卷：16引用：10难度：0.7

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• 7．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（　　）

  A． 1 15

  B． 2 15

  C． 2 45

  D． 4 45
  组卷：157引用：5难度：0.7

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（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任意选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 - t 2 1 + t 2

  y = 2 t 1 + t 2

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcosθ

  +

  3

  ρsinθ

  +

  4

  =

  0

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）求C上的点到l距离的最大值．
  组卷：291引用：7难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a＞0，b＞0且a²+b²=2．
  （Ⅰ）若使

  1

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  ≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范围；
  （Ⅱ）证明：（

  1

  a

  +

  1

  b

  ）（a⁵+b⁵）≥4．
  组卷：140引用：11难度：0.3

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