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2023-2024学年四川省眉山市仁寿县八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/9 6:0:3

一、选择题：（每小题4分，共12小题，共计48分）

1．下列计算正确的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=
-
3
B．
36
=±
6
C．
3
9
=3 D．-
3
-
8
=2
组卷：699引用：13难度：0.6
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁵ B．a+2a=3a² C．（ab）³=ab³ D．（-a³）²=-a⁶
组卷：958引用：16难度：0.7
解析
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x²-4y²=（x+y）（x-4y） B．（x+4）（x-4）=x²-16
C．x²-2x+1=（x-1）² D．x²-8x+9=（x-4）²-7
组卷：306引用：10难度：0.8
解析
4．计算：
（
-
2
3
）
2023
×
（
3
2
）
2022
的结果是（　　）
A．
-
3
2
B．
-
2
3
C．
2
3
D．
3
2
组卷：826引用：3难度：0.5
解析
5．一个三角形的面积为（x³y）²，它的一条边长为（2xy）²，那么这条边上的高为（　　）
A．
1
2
x⁴ B．
1
4
x⁴ C．
1
2
x⁴y D．
1
2
x²
组卷：797引用：3难度：0.8
解析
6．下列命题真命题的个数有（　　）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③若a＞b,则c-a＞c-b；
④无理数都是无限小数；
⑤平方根等于本身的数是0和1．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
7．已知实数a,b在数轴上的对应点如图，则化简：
（
a
+
b
）
2
-
（
a
-
b
）
2
-
a
2
，得（　　）
A．-3a B．-a+2b C．-2a D．a-b
组卷：175引用：1难度：0.7
解析
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（　　）
A．12.5 B．25 C．50 D．100
组卷：557引用：5难度：0.6
解析

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三、解答题：（共8题，共计78分）

25．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1）已知a,b,c是△ABC的三边且满足a²+2b²=2b（a+c）-c².判断△ABC的形状；
（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x-1）（x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x-3）．请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
组卷：531引用：3难度：0.5
解析
26．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若x+y=3，x²+y²=5，求xy的值；
【类比应用】（2）①若（x-3）（x-4）=1，则（x-3）²+（x-4）²=
；
②若x满足
（
3
-
4
x
）
（
2
x
-
5
）
=
9
2
，求（3-4x）²+4（2x-5）²的值；
③若x满足（2023-x）²+（2020-x）²=2023，求（2023-x）（2020-x）的值；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD=16，S_△AOC+S_△BOD=68，求一块直角三角板的面积．
组卷：214引用：1难度：0.4
解析