2023-2024学年吉林省长春五十二中教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列各式中，能与

  2

  合并的是（　　）

  A． 4

  B． 24

  C． 12

  D． 8
  组卷：602引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知4a=5b（ab≠0），下列变形错误的是（　　）

  A． b 4 = a 5

  B． a b = 5 4

  C． a b - a = - 5

  D． b + 1 4 = a + 1 5
  组卷：427引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在▱ABCD中，点E在CD上，EC：DC=1：3，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（　　）

  A．4：9

  B．1：3

  C．1：2

  D．2：3
  组卷：544引用：4难度：0.8

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则m的值可能是（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D． 2
  组卷：346引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（　　）

  A． 1200 tanα 米

  B．1200tanα米

  C．1200sinα米

  D．1200cosα米
  组卷：626引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△A'B'C'是等腰直角△ABC以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A（1，0），B（1，2），C在A'B'上，则C'点坐标为（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，2）

  C．（4，2）

  D．（4，4）
  组卷：149引用：5难度：0.6

  解析

• 7．果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则方程为（　　）

  A．75（1-x）2=50	B．75（1+x）=50
  C．50（1+x）2=75	D．50（1+x）=50
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：3183引用：15难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．【实践与探究】
  操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF=

  ．
  操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF=

  度．
  在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
  
  （1）设AM与NF的交点为点P，求证：AP=EF；
  （2）若AB=4

  3

  ，则线段EF的长为

  ．
  组卷：396引用：2难度：0.4

  解析

• 24．如图，在△ABC中，tanB=

  1

  2

  ，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于点D，动点E从点D出发沿DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动．将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到线段DF，过点F作FG∥AC，交射线DC于点G，以EG、FG为邻边▱EGFP，▱EGFP与△ABC重叠部分面积为S．当点E与点B重合时停止运动，设点E的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）求BC的长．
  （2）当点P落到AB边上时，求t的值．
  （3）当点F在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式．
  （4）▱EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时，直接写出t的值．
  组卷：238引用：2难度：0.1

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