2023年广东省广州大学附中教育集团自主招生数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知m、n是方程x²+2020x+7=0的两个根，则（m²+2019m+6）（n²+2021n+8）=（　　）

  A．2021

  B．2020

  C．2012

  D．2011
  组卷：975引用：2难度：0.6

  解析

• 2．如图，直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行线间的距离都等于h,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（　　）

  A．4h2

  B．5h2

  C． 4 2 h 2

  D． 5 2 h 2
  组卷：732引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y₁=|x|，

  y

  2

  =

  1

  3

  x

  +

  4

  3

  ．当y₁＞y₂时，x的范围是（　　）

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜2

  C．x＜-1或x＞2

  D．x＞2
  组卷：4741引用：45难度：0.9

  解析

• 4．已知x为实数，则

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  13

  +

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的最小值为（　　）

  A．5

  B． 10 + 5

  C． 3 + 5

  D．6
  组卷：1018引用：4难度：0.5

  解析

• 5．不等式组

  2 x + 1 3 - 5 x - 3 6 ＜ 1 ⋯①

  - 5 ≤ 2 x - 1 ≤ 5 ⋯②

  的解集是关于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，则a的取值范围是（　　）

  A．0＜a≤1	B． - 1 3 ＜ a ＜ 0
  C． - 1 3 ＜ a ≤ 1	D． - 1 3 ＜ a ≤ 1 且a≠0．
  组卷：985引用：2难度：0.5

  解析

• 6．求

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  1

  3

  x

  -

  2

  |

  +

  |

  1

  4

  x

  -

  3

  |

  的最小值（　　）

  A．12

  B．6

  C． 7 2

  D．3
  组卷：1793引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，长方体的长、宽、高分别是8cm,2cm,4cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）

  A． 2 29

  B． 2 37

  C．10

  D． 4 5 + 2
  组卷：361引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（　　）

  A．72°

  B．100°

  C．108°

  D．120°
  组卷：1335引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共3小题，满分26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
  （1）求A、C两点的坐标；
  （2）若点P恰好在∠BAO的角平分线上，求此时t的值；
  （3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  （4）连结PA，若△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
  
  组卷：365引用：2难度：0.2

  解析

• 24．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
  （1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
  （2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；
  ①求点F到AD的距离；
  ②求BF的长；
  （3）若BF=3

  10

  ，请直接写出此时AE的长．
  
  组卷：6810引用：15难度：0.3

  解析