2023年广东省广州大学附中教育集团自主招生数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知m、n是方程x²+2020x+7=0的两个根，则（m²+2019m+6）（n²+2021n+8）=（　　）

  A．2021

  B．2020

  C．2012

  D．2011
  组卷：918引用：2难度：0.6

  解析

• 2．如图，直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行线间的距离都等于h,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（　　）

  A．4h2

  B．5h2

  C． 4 2 h 2

  D． 5 2 h 2
  组卷：705引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y₁=|x|，

  y

  2

  =

  1

  3

  x

  +

  4

  3

  ．当y₁＞y₂时，x的范围是（　　）

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜2

  C．x＜-1或x＞2

  D．x＞2
  组卷：4662引用：44难度：0.9

  解析

• 4．已知x为实数，则

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  13

  +

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的最小值为（　　）

  A．5

  B． 10 + 5

  C． 3 + 5

  D．6
  组卷：954引用：4难度：0.5

  解析

• 5．不等式组

  2 x + 1 3 - 5 x - 3 6 ＜ 1 ⋯①

  - 5 ≤ 2 x - 1 ≤ 5 ⋯②

  的解集是关于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，则a的取值范围是（　　）

  A．0＜a≤1	B． - 1 3 ＜ a ＜ 0
  C． - 1 3 ＜ a ≤ 1	D． - 1 3 ＜ a ≤ 1 且a≠0．
  组卷：865引用：2难度：0.5

  解析

• 6．求

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  1

  3

  x

  -

  2

  |

  +

  |

  1

  4

  x

  -

  3

  |

  的最小值（　　）

  A．12

  B．6

  C． 7 2

  D．3
  组卷：1705引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，长方体的长、宽、高分别是8cm,2cm,4cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）

  A． 2 29

  B． 2 37

  C．10

  D． 4 5 + 2
  组卷：342引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（　　）

  A．72°

  B．100°

  C．108°

  D．120°
  组卷：1291引用：8难度：0.7

  解析

二、不定项选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分；漏选得2分，错选或多选不得分）

• 23．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：①∠BEC=

  1

  2

  ∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：945引用：3难度：0.6

  解析

• 24．如图，∠AOB=30°．按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

  A．∠AOG=60°	B．OF垂直平分CG
  C．OG=CG	D．OC=2FG
  组卷：1718引用：13难度：0.7

  解析