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2023年重庆市万州三中高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
3
＜
3
x
-
2
≤
9
}
，
B
=
{
x
|
x
3
≤
5
5
}
，则A∩B=（　　）
A．
（
-
∞
，
5
]
B．（-∞，4] C．
（
1
，
5
]
D．
[
5
，
4
]
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数z的实部为1，且
|
z
-
z
|
=
|
i
-
2
i
1
+
i
|
，则z=（　　）
A．1+2i B．
1
+
1
2
i
C．1±i D．
1
±
1
2
i
组卷：78引用：2难度：0.8
解析
3．下列四个条件中，是“x＜y”的一个充分不必要条件的是（　　）
A．x²＜y² B．xz＜yz
C．xz²⁰²⁴＜yz²⁰²⁴ D．x+x⁵＜y+y⁵
组卷：90引用：1难度：0.9
解析
4．若数列{a_n}满足a₁=1，
1
a
n
+
1
=
2
a
n
+
1
，则a₉=（　　）
A．
1
2
10
-
1
B．
1
2
9
-
1
C．2¹⁰-1 D．2⁹-1
组卷：171引用：2难度：0.6
解析
5．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，作倾斜角为
π
6
的直线l交C于A，B两点，交C的准线于点M，若
|
OM
|
=
2
21
3
（O为坐标原点），则线段AB的长度为（　　）
A．8 B．16 C．24 D．32
组卷：57引用：1难度：0.6
解析
6．若
1
sin
2
β
=
1
tanβ
-
1
tanα
，则sin（α-2β）=（　　）
A．
-
1
2
B．0 C．
1
2
D．1
组卷：605引用：5难度：0.5
解析
7．已知点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁≠x₂）为椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的两点，点
P
（
a
4
，
0
）
满足|PM|=|PN|，则C的离心率e的取值范围为（　　）
A．
（
1
4
，
1
）
B．
（
2
2
，
1
）
C．
（
1
2
，
1
）
D．
（
0
，
1
2
）
组卷：175引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=4，C的一条渐近线与直线l：y=-
3
3
x垂直．
（1）求C的标准方程；
（2）点M为C上一动点，直线MF₁，MF₂分别交C于不同的两点A，B（均异于点M），且
M
F
1
=
λ
F
1
A
，
M
F
2
=
μ
F
2
B
，问：λ+μ是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
组卷：293引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x（lnx+m）．
（1）若f（x）在区间（1，e）上有极小值，求实数m的取值范围；
（2）求证：f（x）＜x³e^x+（m-1）x.
组卷：54引用：1难度：0.6
解析

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A．x²＜y²	B．xz＜yz
C．xz²⁰²⁴＜yz²⁰²⁴	D．x+x⁵＜y+y⁵

2023年重庆市万州三中高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|13＜3x-2≤9}，B={x|x3≤55}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z的实部为1，且|z-z|=|i-2i1+i|，则z=（ ）

3．下列四个条件中，是“x＜y”的一个充分不必要条件的是（ ）

4．若数列{an}满足a1=1，1an+1=2an+1，则a9=（ ）

5．过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，作倾斜角为π6的直线l交C于A，B两点，交C的准线于点M，若|OM|=2213（O为坐标原点），则线段AB的长度为（ ）

6．若1sin2β=1tanβ-1tanα，则sin（α-2β）=（ ）

7．已知点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的两点，点P（a4，0）满足|PM|=|PN|，则C的离心率e的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=x（lnx+m）．（1）若f（x）在区间（1，e）上有极小值，求实数m的取值范围；（2）求证：f（x）＜x3ex+（m-1）x.

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
3
＜
3
x
-
2
≤
9
}
，
B
=
{
x
|
x
3
≤
5
5
}
，则A∩B=（　　）

2．已知复数z的实部为1，且
|
z
-
z
|
=
|
i
-
2
i
1
+
i
|
，则z=（　　）

3．下列四个条件中，是“x＜y”的一个充分不必要条件的是（　　）

4．若数列{a_n}满足a₁=1，
1
a
n
+
1
=
2
a
n
+
1
，则a₉=（　　）

5．过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，作倾斜角为
π
6
的直线l交C于A，B两点，交C的准线于点M，若
|
OM
|
=
2
21
3
（O为坐标原点），则线段AB的长度为（　　）

6．若
1
sin
2
β
=
1
tanβ
-
1
tanα
，则sin（α-2β）=（　　）

7．已知点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（x₁≠x₂）为椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的两点，点
P
（
a
4
，
0
）
满足|PM|=|PN|，则C的离心率e的取值范围为（　　）

22．已知函数f（x）=x（lnx+m）．
（1）若f（x）在区间（1，e）上有极小值，求实数m的取值范围；
（2）求证：f（x）＜x³e^x+（m-1）x.