2023年海南省海口市海南中学高考数学二模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[-1，1]

  D．[0，1]
  组卷：69引用：4难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  （

  3

  +

  i

  ）

  （

  2

  -

  i

  ）

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 6 + 1

  B． 2 + 3

  C． 2 3

  D． 2 + 3
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，则“x＜3且y＜3”是“x+y＜6”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 4．孙子定理出自古代名著《孙子算经》，其研究正整数的整除问题，其实质构成一个等差数列，例如三三数之剩一（被3除余1）的正整数构成等差数列{3n-2}．若满足四四数之剩三且六六数之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整数构成数列{a_n}，则{a_n}的前n项和S_n=（　　）

  A．12n2-6n

  B．6n2+5n

  C．6n2-3n

  D．6n2-2n
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  （

  1

  -

  x

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  x

  10

  ，则a₂+a₄+…+a₁₀=（　　）

  A．255

  B．256

  C．511

  D．512
  组卷：171引用：2难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=ln（x+3）的图像与函数g（x）=|x²-2|的图像的交点个数为（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：113引用：1难度：0.6

  解析

• 7．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着“圆柱容球”，即：一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．如图是一个圆柱容球，O₂，O₁为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O₁的一条直径，若球的半径r=2，则平面DEF截球所得的截面面积最小值为（　　）

  A．2π

  B． 13 5 π

  C． 14 5 π

  D． 16 5 π
  组卷：122引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤）

• 21．已知f（x）=lnx-ax+a.
  （1）若f（x）在x=1处取到极值，求a的值；
  （2）直接写出f（x）零点的个数，结论不要求证明；
  （3）当a=-1时，设函数g（x）=xf（x），证明：函数g（x）存在唯一的极小值点且极小值大于-2．
  组卷：34引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知过点P（2，0）的直线l₁与双曲线C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左右两支分别交于A、B两点．
  （1）求直线l₁的斜率k的取值范围；
  （2）设点Q（x₀，y₀）

  （

  x

  2

  0

  ≠

  2

  y

  0

  2

  ）

  ，过点Q且与直线l₁垂直的直线l₂，与双曲线C交于M、N两点．当直线l₁变化时，

  1

  |

  PA

  |

  •

  |

  PB

  |

  -

  1

  |

  QM

  |

  •

  |

  QN

  |

  恒为一定值，求点Q的轨迹方程．
  组卷：136引用：5难度：0.6

  解析