2022-2023学年重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．以下是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

  A． y = x 3

  B． y = - 3 2 x + 1

  C．y=-2x

  D． y = 3 4 x - 1
  组卷：976引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知反比例函数y=

  k

  x

  的图象过点P（2，-3），则该反比例函数的图象位于（　　）

  A．第一、二象限	B．第一、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  组卷：1658引用：14难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程x²+3ax-4=0的一个根是1，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：185引用：1难度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²-6x=16，下列配方正确的是（　　）

  A．（x+3）2=25

  B．（x-3）2=7

  C．（x-3）2=25

  D．（x+3）2=7
  组卷：181引用：1难度：0.7

  解析

• 6．关于抛物线y=-x²+2，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．对称轴是y轴

  C．有最小值

  D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小
  组卷：336引用：1难度：0.5

  解析

• 7．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x,则由题意可得方程为（　　）

  A．100（x+1）2=331

  B．100（x+1）+100（x+1）2=331

  C．100+100（x+1）2=331

  D．100+100（x+1）+100（x+1）2=331
  组卷：858引用：6难度：0.8

  解析

• 8．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的两点，若∠ACB=60°，则∠BDC的度数为（　　）

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．10°
  组卷：93引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°．
  
  （1）如图1，若AB=AC，AD=AE．点A、B、D共线时，探究BE与CD的关系，说明理由；
  （2）如图2，AB=AE，AC=AD，且点A、B、D不共线时，点H为线段BD的中点，判断AH与CE的数量关系，并证明．
  （3）如图3，若AB=AC，AD=AE．点A、B、D不共线时，点G为CD的中点，△ADE绕点A旋转过程中，连接BG，若

  AB

  =

  5

  2

  ，

  AD

  =

  3

  2

  ，直接写出线段BG的取值范围．
  组卷：306引用：1难度：0.3

  解析

五、附加题：满分0分，得分不计入总分，供有兴趣的同学自我检测．解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上．

• 26．问题：阅读下面材料，解决后面的问题：
  我们知道，三角形的面积等于二分之一底乘高．在学习了三角函数后，还可以这样求三角形的面积：对△ABC，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则其面积
  

  S

  =

  1

  2

  absin

  C

  
  =

  1

  2

  bcsin

  A

  
  =

  1

  2

  casin

  B

  
  （1）在△ABC中，∠A=30°，b=2，c=3，求b边对应的高的长度．
  （2）如图2，在△ABC中，已知AB=2，BC=1，D为AC上一点，证明：

  BD

  =

  2

  sin

  （

  ∠

  1

  +

  ∠

  2

  ）

  2

  sin

  ∠

  1

  +

  sin

  ∠

  2

  ．
  （3）正数a,b,c,d,e,f满足a+b=c+d=e+f=1，证明：af+bc+de＜1．
  组卷：89引用：1难度：0.1

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