湘教版高一（上）高考题单元试卷：第1章 集合与函数（07）

一、选择题（共19小题）

• 1．设函数f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，则f（-2）+f（log₂12）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：7870引用：161难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

  A．f（x）=x3

  B．f（x）=3x

  C．f（x）= x 1 2

  D．f（x）=（ 1 2 ）x
  组卷：967引用：32难度：0.9

  解析

• 3．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为（　　）

  A．奇函数

  B．偶函数

  C．增函数

  D．周期函数
  组卷：1683引用：43难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2294引用：140难度：0.9

  解析

• 5．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2429引用：59难度：0.9

  解析

• 6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2207引用：112难度：0.9

  解析

• 7．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

  A．f（x）=x 1 2

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=（ 1 2 ）x

  D．f（x）=3x
  组卷：1856引用：72难度：0.9

  解析

• 8．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（

  23

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．0

  D．- 1 2
  组卷：1556引用：50难度：0.9

  解析

• 9．已知函数f（x）=5^|x|，g（x）=ax²-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  组卷：1409引用：62难度：0.9

  解析

• 10．函数f（x）=

  x

  -

  1

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1016引用：27难度：0.9

  解析

二、填空题（共10小题）

• 29．设0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为

  ．
  组卷：1300引用：39难度：0.5

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三、解答题（共1小题）

• 30．已知a＞0，函数f（x）=ae^xcosx（x∈[0，+∞）），记x_n为f（x）的从小到大的第n（n∈N^*）个极值点．
  （Ⅰ）证明：数列{f（x_n）}是等比数列；
  （Ⅱ）若对一切n∈N^*，x_n≤|f（x_n）|恒成立，求a的取值范围．
  组卷：1073引用：14难度：0.1

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