2011-2012学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）4月周练数学试卷（理科）（1）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=

  2

  x

  -

  x

  2

  ，集合B={y|y=2^x，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜0}
  组卷：143引用：40难度：0.9

  解析

• 2．若直线y=mx是y=lnx+1的切线，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D．4
  组卷：68引用：1难度：0.9

  解析

• 3．一个空间几何体的三视图如图，则这个空间几何体的体积是（　　）

  A． 2 + 4 π 3

  B． 2 + 8 π 3

  C． 1 + 4 π 3

  D．10+8π
  组卷：14引用：5难度：0.7

  解析

• 4．sin2α=

  24

  25

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，则

  2

  cos（

  π

  4

  -α）的值为（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 7 5

  D． ± 1 5
  组卷：142引用：27难度：0.7

  解析

• 5．下列4个命题：
  （1）命题“若a＜b,则am²＜bm²”；
  （2）“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
  （3）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p,则P（-1＜ξ＜0）=

  1

  2

  -p；
  （4）命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”
  其中正确的命题个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：10引用：5难度：0.9

  解析

• 6．三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB=3，且

  AD

  =

  1

  3

  AC

  +λ

  AB

  （λ∈R），则AD的长为（　　）

  A．2 3

  B． 3

  C．1

  D．3
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={x∈R|

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  ≤2}，集合B={a∈R|已知函数f（x）=

  a

  x

  -1+lnx,∃x₀＞0，使f（x₀）≤0成立}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜ 1 2 }

  B．{x|x≤ 1 2 或x=1}

  C．{x|x＜ 1 2 或x=1}

  D．{x|x＜ 1 2 或x≥1}
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 22．已知函数f（x）=

  1

  +

  x

  a

  （

  1

  -

  x

  ）

  lnx.
  （1）设a=1，讨论f（x）的单调性；
  （2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：4难度：0.1

  解析

• 23．如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e=

  1

  2

  的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
  （1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
  （2）当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
  组卷：236引用：21难度：0.1

  解析