2022年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．-3
  组卷：280引用：10难度：0.8

  解析

• 2．光年（lightyear）是天文学中使用的长度单位，主要用于计算太阳系外天体之间的距离，1光年是指光在真空中一年时间所走的距离，约等于94600亿千米，数值“94600亿”用科学记数法可表示为（　　）

  A．9.46×1012

  B．9.46×1011

  C．9.46×105

  D．9.46×104
  组卷：88引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列计算结果正确的是（　　）

  A． 9 =± 3	B．a6÷a2=a3
  C．（ab2）3=a3b6	D．（x-2）2=x2-4
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（　　）

  A． 圆柱

  B． 正方体

  C． 圆锥

  D． 球
  组卷：182引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=24°，则∠2的度数为（　　）

  A．120°

  B．136°

  C．144°

  D．156°
  组卷：1735引用：20难度：0.8

  解析

• 6．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）

  A．AC=A'C'

  B．BO=B'O

  C．AA'⊥MN

  D．AB=B'C'
  组卷：2070引用：21难度：0.5

  解析

• 7．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（　　）

  A．15 3 海里

  B．30海里

  C．45海里

  D．30 3 海里
  组卷：2349引用：11难度：0.7

  解析

• 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（　　）平方步．

  A．120

  B．240

  C． 32 3 π

  D． 64 3 π
  组卷：172引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（第17～19题各6分，第20、21各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）

• 24．我们不妨定义：有两边之比为1：

  3

  的三角形叫敬“勤业三角形”．
  （1）下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是

  ；（填序号）
  ①等边三角形；②等腰直角三角形；③含30°角的直角三角形；④含120°角的等腰三角形．
  （2）如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，D为AB上一点，且BD=2AD，作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G．试判断△AED和△ABE是否是“勤业三角形”？如果是，请给出证明，并求出

  ED

  BE

  的值；如果不是，请说明理由；
  （3）如图2，在（2）的条件下，当AF：FG=2：3时，求∠BED的余弦值．
  
  组卷：723引用：1难度：0.3

  解析

• 25．如图1，抛物线C₁：y=ax²+10ax+16a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）求A、B、C三点的坐标（可用含a的式子表示）；
  （2）当OA=2OC时，若点P是抛物线上一点，且∠PCA=∠BAC，求所有满足条件的点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，若将抛物线C₁沿着x轴向右平移m（0＜m＜6）个单位后得到抛物线C₂，如图2，C₂与原直线BC交于M、N两点（M在N的左侧），且CN=3BM，求m的值．
  
  组卷：1954引用：3难度：0.3

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