2023年河南省鹤壁市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）

• 1．实数

  -

  1

  2023

  的相反数是（　　）

  A．-2023

  B． - 1 2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 2．2023年1月13日，国道107京港线鹤壁境改线新建工程建设用地经国务院批准，该项目预算总投资26.8亿元．该数据26.8亿元可用科学记数法表示为（　　）

  A．26.8×108元	B．0.268×1010元
  C．2.68×108元	D．2.68×109元
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 3．2022年11月，党的二十大报告热词双语说逐渐更新，第①期提到了“中国式现代化”，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（　　）

  A．式

  B．现

  C．代

  D．化
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　）

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：1240引用：20难度：0.7

  解析

• 5．化简（-3a²）²的结果是（　　）

  A．9a4

  B．6a4

  C．-9a4

  D．3a4
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 6．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
  

  月用水量/吨	3	4	5	6
  户数	4	6	8	2

  关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　）

  A．中位数是5

  B．平均数是7

  C．众数是5

  D．方差是1
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²-3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．有一个实数根
  组卷：169引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

• 22．如图所示，已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=1．
  （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
  （2）当直线y=x+m经过点C时，结合图象直接写出不等式x+m＜x²+bx+c的解集；
  （3）已知点D

  （

  1

  2

  ，-

  5

  ）

  ，E（4，-5），连接DE，若抛物线y=x²+bx+c向下平移k（k＞0）个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请直接写出k的取值范围．
  组卷：299引用：1难度：0.4

  解析

• 23．点E为正方形ABCD的AB边上的一个动点，AB=3，如图1，将正方形ABCD对折，使点A与点B重合，点C与点D重合，折痕为MN．
  思考探索
  （1）如图2，将正方形ABCD展平后沿过点C的直线CE折叠，使点B的对应点B′落在MN上，折痕为EC．
  ①点B'在以点E为圆心，

  的长为半径的圆上；
  ②B'M=

  ；
  拓展延伸
  （2）当AB=3AE时，正方形ABCD沿过点E的直线l（不过点B）折叠后，点B的对应点B'落在正方形ABCD内部或边上，连接AB'．
  ①△ABB'面积的最大值为

  ；
  ②点P为AE的中点，点Q在AB'上，连接PQ，若∠AQP=∠AB'E、求B'C+2PQ的最小值．
  
  组卷：306引用：3难度：0.3

  解析