苏教版（2019）选择性必修第一册《3.1 椭圆》2023年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且过点（-1，0）的椭圆的标准方程为（　　）

  A．x2+ y 2 2 =1

  B．x2+ y 2 4 =1

  C．x2+ y 2 5 =1

  D．x2+ y 2 6 =1
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 2．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为

  4

  5

  ，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为（　　）

  A．9

  B．1

  C．1或9

  D．以上都不对
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知F₁，F₂为椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  两个焦点，P为椭圆上一点且|PF₁|=1，则|PF₂|=（　　）

  A．3

  B．9

  C．4

  D．5
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 4．直线y=kx+1（k∈R）与椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  恒有公共点．则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，1）	B．（0，5）
  C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：59引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 13．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P，Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．求证：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  =2．
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 14．已知点A（0，-2），椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，

  F

  ，是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
  （1）求E的方程；
  （2）设过点A动直线l与E相交于P，Q两点，当OP⊥OQ时，求l的方程．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析