2015-2016学年山东省青岛二中高二（上）第一次模块数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．当m∈N^*，命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题是（　　）

  A．若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0

  B．若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0

  C．若方程x2+x-m=0没有实根，则m＞0

  D．若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0
  组卷：4978引用：37难度：0.9

  解析

• 2．某工厂A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（　　）

  A．50

  B．60

  C．70

  D．80
  组卷：1554引用：21难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，命题p：|x-2|＜1，命题q：x²+x-2＞0，则命题p是命题q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 4．有一个袋子中装有标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β	B．若m∥α，α∩β=m,则m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：44引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为0～9中的一个正整数），现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，中位数分别为b₁，b₂，则有（　　）

  A．a1＞a2，b1＞b2

  B．a1＜a2，b1＞b2

  C．a1＜a2，b1＜b2

  D．a1，a2与b1，b2大小均不能确定
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 7．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积之和的

  1

  4

  ，且样本容量为160，则最中间一组的频数为（　　）

  A．40

  B．0.2

  C．32

  D．0.25
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知焦点在x轴上的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），焦距为2

  3

  ，长轴长为4．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．
  （1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；
  （2）求|AB|的最小值．
  组卷：501引用：5难度：0.5

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四、附加题（本题满分0分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，经过点

  （

  0

  ，

  2

  ）

  且斜率为k的直线l与椭圆

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  有两个不同的交点P和Q．
  （Ⅰ）求k的取值范围；
  （Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k,使得向量

  OP

  +

  OQ

  与

  AB

  共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：1199引用：50难度：0.3

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