2022-2023学年吉林省实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={x∈N^*|x-6＜0}中的元素个数是（　　）

  A．0

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃n∈N，n＞2ⁿ”的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n＞2n

  B．∃n∈N，n≤2n

  C．∀n∈N，n≤2n

  D．∃n∈N，n=2n
  组卷：47引用：4难度：0.8

  解析

• 3．化简：

  （

  π

  -

  4

  ）

  2

  +

  3

  （

  π

  -

  4

  ）

  3

  =（　　）

  A．0

  B．2π-8

  C．2π-8或0

  D．8-2π
  组卷：415引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中为偶函数的是（　　）

  A．y=x2+2x

  B．y=3x

  C． y = - 1 x

  D．y=|x|
  组卷：129引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若a=0.6^0.6，b=0.6^0.5，c=2^0.6，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：187引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知幂函数y=k•x^α的图象过点（4，2），则k+α等于（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 1 2

  D．2
  组卷：586引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  ，则f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=x2-1（x≥-1）	B．f（x）=x2-2（x≥-1）
  C．f（x）=x2-2x（x≥0）	D．f（x）=（x-1）2（x≥-1）
  组卷：217引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且，a≠1，k∈R），若f（x）是定义在R上的奇函数且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求k和a的值；
  （2）判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式f（2t-1）＜f（t²-4）成立时，实数t的取值范围；
  （3）函数g（x）=a^2x+a^-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域．
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

五、附加题：（自愿作答）本题共1小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 23．若两个函数y=f（x）和y=g（x）对任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|＞2，则称函数y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“疏远”的．
  （1）已知命题“函数f（x）=2x²+3x-2和g（x）=2x-3在[0，1]上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
  （2）若函数f（x）=2x²+3x-2和g（x）=2x-3在[a,a+1]上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
  （3）已知常数c＞1，若函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  c

  x

  -

  c

  -

  x

  ）

  与G（x）=c^x在[1，2]上是“疏远”的，求实数c的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.3

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