2023-2024学年北京十五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

• 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：519引用：21难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x-2）2-1

  C．y=（x+2）2+1

  D．y=（x+2）2-1
  组卷：286引用：10难度：0.6

  解析

• 3．把一元二次方程x²-4x-1=0配方后，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-4）2=5

  D．（x-4）2=3
  组卷：228引用：7难度：0.6

  解析

• 4．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（　　）

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：3203引用：139难度：0.9

  解析

• 5．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠DAB=40°，则∠DCB的度数为（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．140°

  D．160°
  组卷：578引用：4难度：0.5

  解析

• 6．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根为0，则a值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：3646引用：41难度：0.9

  解析

• 7．某厂家2023年1～5月份的某种产品产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（　　）
  ​

  A．180（1-x）2=461	B．180（1+x）2=461
  C．368（1-x）2=442	D．368（1+x）2=442
  组卷：181引用：7难度：0.7

  解析

• 8．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时的时刻x是（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．5

  D．6
  组卷：501引用：10难度：0.4

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．点（1，2）关于原点的对称点坐标是

  ．
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（共68分，第17-22题每题5分.第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）

• 26．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线y=-x²+bx上．
  （1）若m=0，求该抛物线的对称轴；
  （2）若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线x=t.
  ①直接写出t的取值范围；
  ②已知点（-1，y₁），（

  3

  2

  ，y₂），（3，y₃）在该抛物线上，比较y₁，y₂，y₃的大小，并说明理由．
  组卷：1142引用：10难度：0.6

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• 27．如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段AB顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接DE，BE．
  （1）求∠DEB的度数；
  （2）过点B作BF⊥DE于点F，连接CF，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明．
  组卷：1046引用：6难度：0.6

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