2020-2021学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共十二题：共60分）

• 1．复数

  1

  1

  -

  2

  i

  （i是虚数单位）的虚部是（　　）

  A． - 2 5

  B． - 2 5 i

  C． 2 5

  D． 2 5 i
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是（　　）

  A． （ 1 ， π 2 ）

  B． （ 1 ，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  组卷：1203引用：37难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=x³+11在点P（1，12）处的切线与x轴交点的横坐标是（　　）

  A．-9

  B．-3

  C．9

  D．15
  组卷：15引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  C

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b - c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：287引用：28难度：0.8

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（　　）

  A．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点

  B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点

  C．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

  D．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
  组卷：37引用：2难度：0.5

  解析

• 6．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（　　）
  

  A．21

  B．34

  C．52

  D．55
  组卷：225引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  后，变为x'²-y'²=6，则曲线C的渐近线方程是（　　）

  A． y =± 2 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 4 9 x

  D． y =± 9 4 x
  组卷：2引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共六题：共70分）

• 21．如图，圆C：（x-2）²+y²=1与圆O：x²+y²=9内切于点A，当圆C沿圆O逆时针方向无滑动地滚动一周时，圆C上的定点P（开始在点A）运动的轨迹是一个三叶轮．已知圆C上的定点P按这种运动方式从点A开始运动（B是两圆的切点）．
  （1）若

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，求点P的坐标；
  （2）若∠AOB=θ，求点P的轨迹关于θ的参数方程．
  组卷：5引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（x+a），其中e是自然对数的底数，a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=f（x-a）-x²，讨论函数g（x）零点的个数，并说明理由．
  组卷：509引用：8难度：0.5

  解析