2023年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

• 1．实数2023的相反数是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  组卷：283引用：26难度：0.7

  解析

• 2．下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）

  A．​

  B．​

  C．​

  D．​
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 8 = 10	B．a3•a4=a12
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（-2ab2）3=-8a3b6
  组卷：787引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C=50°，则∠1的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：210引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

  A．六边形

  B．七边形

  C．八边形

  D．九边形
  组卷：431引用：4难度：0.9

  解析

• 6．不等式2x+1＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
  

  时间/h	2	3	4	5	6
  人数	1	3	2	3	1

  关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　）

  A．众数是6

  B．平均数是4

  C．中位数是3

  D．方差是1
  组卷：690引用：6难度：0.7

  解析

• 8．关于x的一元二次方程2x²+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜- 1 8

  B．k≤- 1 8

  C．k＞- 1 8

  D．k≥- 1 8
  组卷：1838引用：13难度：0.6

  解析

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）

• 25．综合与实践
  问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：
  如图1，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE=∠ABC，求证：∠AED=∠C．
  独立思考：（1）请解答李老师提出的问题．
  实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
  “如图2，延长CA至点F，连接BF，使BF=BC，延长DE交BF于点H，点G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在图中找出与BE相等的线段，并证明．
  问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，点G与点A重合，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．
  “如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的长．
  
  组卷：512引用：1难度：0.2

  解析

• 26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（3，0），点D坐标为（-1，0），点P为第一象限内抛物线上一点．
  （1）b的值为

  ；
  （2）如图1，连接PD，AC，PD与BC交于点E，若AC=DE，求点E坐标；
  （3）如图2，设直线PD与线段BC所夹锐角为α，若tanα=3，求点P的坐标．
  
  组卷：384引用：1难度：0.4

  解析