2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是正确答案.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 2．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）

  A．1，10，10

  B．2，5，8

  C．1，8，6

  D．2，9，7
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 3．祖冲之发现的圆周率的分数近似值

  355

  113

  ≈3.1415929，称为密率，比π的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.3×10-6

  B．0.3×10-7

  C．3×10-6

  D．3×10-7
  组卷：166引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（x+1）2=x2+1	B．（-2nm2）3=-6n3m6
  C．x•x3=x4	D．a6÷a3=a2
  组卷：389引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若分式

  x

  2

  -

  4

  x

  -

  2

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．±2

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：2544引用：25难度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，则BC=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：422引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．CB=CD

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．∠BCA=∠DCA
  组卷：4584引用：129难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC．若AB=8，AC=6，BC=10，那么△AMN的周长是（　　）

  A．7

  B．12

  C．14

  D．24
  组卷：507引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题0分，第20、21题每小题0分，第22、23题每小题0分，第24、25题每小题0分，共72分）

• 24．定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于180°，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点互为“友好点”．
  （1）已知△ABC与△DEF互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”，且△ABC中有一个内角为50°，则∠DEF=

  °．
  （2）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，

  3

  +

  2

  ），B（

  3

  +

  2

  ，0），点P为∠AOB角平分线OM上一动点，点C为x轴上一动点，连接AB，AP，AC．
  ①如图1，∠APC=90°，求证：△APC与△AOB互为“友好三角形”；
  ②在①的条件下，若点P的坐标为（1，1），求点C的坐标；
  （3）如图2，在（2）的条件下，将OA绕着点O顺时针方向旋转30°（即∠A'Oy=30°）得到A'O，连接A'P、A'B、PC、A'C，OM为∠A'OB的角平分线，过点P（P点不在点O处）作PE⊥x轴于点E，当点E在线段OB之间（不包含端点），点C在点E左侧且A'P=PC时，证明：△A'PC与△A'OB互为“友好三角形”，并说明OA'，OC，EC之间的数量关系．
  
  组卷：495引用：1难度：0.2

  解析

• 25．由完全平方公式（a-b）²=a²-2ab+b²可知，a²+b²=（a-b）²+2ab,而（a-b）²≥0，所以，对所有的实数a,b都有：a²+b²≥2ab,且只有当a=b时，才有等号成立：a²+b²=2ab.
  应用上面的结论解答下列问题：
  （1）计算

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  2

  =

  ，由此可知x²+

  1

  x

  2

  2（填不等号）；
  （2）已知m,n为不相等的两正数，试比较：（1+m%）（1+n%）与

  （

  1

  +

  m

  +

  n

  2

  %

  ）

  （

  1

  +

  m

  +

  n

  2

  %

  ）

  的大小；
  （3）试求分式

  x

  2

  x

  4

  -

  2

  x

  2

  +

  4

  的最大值．
  组卷：663引用：1难度：0.5

  解析