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人教B版（2019）必修第二册《第六章平面向量初步》2020年单元测试卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各命题中，正确的是（　　）
A．若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
或
a
=-
b
B．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D．若|
a
|＞|
b
|，则
a
＞
b
组卷：64引用：2难度：0.7
解析
2．如图，在等腰梯形ABCD中，①
AB
与
CD
是共线向量；②
AB
=
CD
；③
AB
＞
CD
，以上结论中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：29引用：1难度：0.7
解析
3．已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3
a
-3
b
，则（　　）
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线
组卷：718引用：30难度：0.9
解析
4．P为四边形ABCD所在平面上一点，
PA
+
PB
+
PC
+
PD
=
AB
+
CD
，则P为（　　）
A．四边形ABCD对角线交点 B．AC中点
C．BD中点 D．CD边上一点
组卷：561引用：6难度：0.9
解析
5．设
a
=（
1
3
，tanα），
b
=（cosα，
3
2
），且
a
∥
b
，则锐角α的值为（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
组卷：49引用：4难度：0.9
解析
6．已知|
a
|=8，|
b
|=5，则|
a
+
b
|的取值范围是（　　）
A．[3，8] B．（3，8） C．[3，13] D．（3，13）
组卷：70引用：1难度：0.6
解析
7．平行四边形ABCD中，若
|
AB
+
AD
|
=
|
AB
-
AD
|
，则必有（　　）
A．
AD
=
0
B．
AB
=
0
或
AD
=
0
C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是菱形
组卷：135引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知△ABC的面积为14cm²，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于点P，求△APC的面积．
组卷：150引用：3难度：0.5
解析
22．已知
e
1
，
e
2
是平面内两个不共线的非零向量，
AB
=2
e
1
+
e
2
，
BE
=-
e
1
+λ
e
2
，
EC
=-2
e
1
+
e
2
，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；若
e
1
=（2，1），
e
2
=（2，-2），求
BC
的坐标；
（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．
组卷：847引用：16难度：0.3
解析