2022-2023学年安徽省卓越县中联盟高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  3

  +

  4

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D． 2 2
  组卷：194引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-mx＜0}，B={x|lnx＜1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（0，e]

  B．[-e,e]

  C．[e,+∞）

  D．（-∞，e]
  组卷：269引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  6

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  7

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：267引用：3难度：0.8

  解析

• 4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第11卷中将轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为“直角圆锥”．若一个直角圆锥的侧面积为

  3

  2

  π

  ，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 π

  B．3π

  C． 4 2 π

  D． 6 2 π
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分．假设有6名航天员（4男2女）在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（　　）

  A．14

  B．18

  C．30

  D．36
  组卷：143引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，则cos2α=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 7 4

  D． - 7 4
  组卷：452引用：2难度：0.7

  解析

• 7．当圆C：x²-2x+y²-3=0截直线l：x-my+m-2=0所得的弦长最短时，实数m=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． - 2

  D．-1
  组卷：584引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  lnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  a

  ，

  a

  ≠

  0

  ．
  （1）若g（x）在[1，3]上是增函数，求实数a的取值范围；
  （2）若a＞0，求证：f（x）≥2+lna.
  组卷：261引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知F为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，点

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆C上，且PF⊥x轴．
  （1）求C的方程；
  （2）已知点A（0，1）及椭圆C上M，N两点满足AM⊥AN，过点F作直线MN的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析