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2024年山东省青岛市即墨区北安中学中考数学一模试卷

发布：2025/11/20 5:0:5

一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，CD=CE，则∠ADE=（　　）
A．30° B．45° C．55° D．75°
组卷：52引用：1难度：0.7
2．上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m²，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A．0.158×10⁵ B．1.58×10⁴ C．158×10³ D．1.58×10⁵
组卷：68引用：2难度：0.9
3．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（　　）
A． B． C． D．
组卷：296引用：69难度：0.9
4．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正五边形
组卷：26引用：4难度：0.9
5．下列结论正确的是（　　）
A．有理数包括正数和负数
B．数轴上原点两侧的数互为相反数
C．0是最小的整数
D．无限不循环小数叫做无理数
组卷：66引用：17难度：0.9
6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（2，-2） C．（2，5） D．（-2，5）
组卷：1765引用：20难度：0.7
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（　　）
A．10° B．20° C．40 D．70°
组卷：359引用：23难度：0.9
8．如图是三个反比例函数y=
k
1
x
，y=
k
2
x
，y=
k
3
x
在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）
A．k₁＞k₂＞k₃ B．k₃＞k₂＞k₁ C．k₂＞k₃＞k₁ D．k₃＞k₁＞k₂
组卷：947引用：65难度：0.9
9．如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使得点D的对应点F落在BC边上．若AD=4，∠DAE=15°，则CE的长度是（　　）
A．8-4
3
B．4
3
-6 C．2
3
D．1
组卷：301引用：4难度：0.6
10．化简（a+b）²-（a-b）²的结果是（　　）
A．0 B．-2ab C．2ab D．4ab
组卷：97引用：15难度：0.9

二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）

11．从-1，0，
1
3
，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是

．
组卷：113引用：60难度：0.5
12．甲、乙两人粘纸质彩球．甲每小时比乙多粘5个彩球，甲粘60个彩球与乙粘50个彩球所用的时间相同．设乙每小时粘x个彩球，根据题意可列方程为
．
组卷：8引用：1难度：0.8
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为
（结果保留π）．
组卷：501引用：4难度：0.6
14．关于x的一元二次方程（k-2）x²-3x+2=0有实数根，则k的取值范围为
．
组卷：659引用：2难度：0.6
15．计算（
3
+
2
）²⁰²⁰×（
3
-
2
）²⁰²¹=
组卷：28引用：1难度：0.6
16．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10
2
．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是
．
组卷：2056引用：60难度：0.7

三、作图题（本大题满分4分）

17．有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
组卷：1033引用：24难度：0.7

四、解答题（本道题共8小题，共68分）

18．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）．
组卷：308引用：60难度：0.5
19．如图，
ˆ
BE
是⊙D的
1
4
圆周，点C在
ˆ
BE
上运动，求∠BCD的取值范围．
组卷：443引用：2难度：0.6
20．在▱ABCD中，点F在线段BC上，且四边形ABEF是平行四边形，连接BD、DE分别交AF、BC于点G、H．
（1）如图1，若AF⊥BC，点F是BC的中点，∠ADB=30°，AD=2
3
，求线段DE的长；
（2）如图2，若AF=AB，BD⊥BE，且∠ADB=∠EDC，求证：BD=（
2
+1）AB．
组卷：116引用：2难度：0.5
21．已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．
（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；
（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；
（3）求AE的长．
组卷：135引用：4难度：0.1
22．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如表：
x（万元） 0 1 2 …
y 1 1.5 1.8 …
（1）根据表中，求y关于x的函数关系式；
（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；
（3）根据上面的函数关系式，你认为每年投入多少广告费最合适？为什么？
组卷：101引用：1难度：0.1
23．以下是嘉淇化简分式（
x
x
+
1
-
x
）÷
x
2
-
x
x
+
1
的过程：
解：原式=（
x
x
+
1
-x）×
x
+
1
x
（
x
-
1
）
…①
=
x
-
x
2
+
x
x
+
1
×
x
+
1
x
（
x
-
1
）
…②
=
x
（
2
-
x
）
x
（
x
-
1
）
…③
（1）嘉淇的解答过程在第
步出现错误．
（2）请你帮助嘉淇写出正确的解答过程，并计算当x=5时分式的值．
组卷：255引用：6难度：0.8
24．有这样一个问题，探究方程x²-x+1=0的实数根的个数．杆杆想起了曾经解决的一个问题：通过函数图象探究方程x²+3x-1=0的实数根个数，他想到了如下的方法：由于x≠0，将方程变形成
x
+
3
=
1
x
，那么方程x²+3x-1=0的根也可以看作是直线y=x+3与双曲线
y
=
1
x
交点的横坐标；这两个图象的交点个数即是方程x²+3x-1=0的实数根的个数．他类比上述方法，借助函数图象的交点个数对方程x²-x+1=0的实数根的个数进行了探究．下面是轩轩的探究过程，请补充完成：
（1）x=0
方程x²-x+1=0的根；（填“是”或“不是”）
（2）方程x²-x+1=0的根可以看作是函数
与函数
的图象交点的横坐标；
（3）在同一坐标系中画出（2）中两个函数的图象；
（4）观察图象可得，方程x²-x+1=0的实数根的个数是
个．
组卷：48引用：1难度：0.6
25．如图，在矩形ABCD中，AC=60cm,∠BAC=60°，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF．
（1）求证：AE=OF；
（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．
组卷：300引用：4难度：0.3

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x（万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

2024年山东省青岛市即墨区北安中学中考数学一模试卷

一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，CD=CE，则∠ADE=（ ）

2．上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m2，这个数据用科学记数法可表示为（ ）

3．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）

4．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）

5．下列结论正确的是（ ）

6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）

7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（ ）

8．如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（ ）

9．如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使得点D的对应点F落在BC边上．若AD=4，∠DAE=15°，则CE的长度是（ ）

10．化简（a+b）2-（a-b）2的结果是（ ）

二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）

11．从-1，0，13，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．

12．甲、乙两人粘纸质彩球．甲每小时比乙多粘5个彩球，甲粘60个彩球与乙粘50个彩球所用的时间相同．设乙每小时粘x个彩球，根据题意可列方程为 ．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为 （结果保留π）．

14．关于x的一元二次方程（k-2）x2-3x+2=0有实数根，则k的取值范围为．

15．计算（3+2）2020×（3-2）2021=

16．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=102．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是 ．

三、作图题（本大题满分4分）

四、解答题（本道题共8小题，共68分）

19．如图，ˆBE是⊙D的14圆周，点C在ˆBE上运动，求∠BCD的取值范围．

20．在▱ABCD中，点F在线段BC上，且四边形ABEF是平行四边形，连接BD、DE分别交AF、BC于点G、H．（1）如图1，若AF⊥BC，点F是BC的中点，∠ADB=30°，AD=23，求线段DE的长；（2）如图2，若AF=AB，BD⊥BE，且∠ADB=∠EDC，求证：BD=（2+1）AB．

1．如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，CD=CE，则∠ADE=（　　）

2．上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m²，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

3．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（　　）

4．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

5．下列结论正确的是（　　）

6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（　　）

7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（　　）

8．如图是三个反比例函数y=
k
1
x
，y=
k
2
x
，y=
k
3
x
在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）

9．如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使得点D的对应点F落在BC边上．若AD=4，∠DAE=15°，则CE的长度是（　　）

10．化简（a+b）²-（a-b）²的结果是（　　）

11．从-1，0，
1
3
，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是

．

12．甲、乙两人粘纸质彩球．甲每小时比乙多粘5个彩球，甲粘60个彩球与乙粘50个彩球所用的时间相同．设乙每小时粘x个彩球，根据题意可列方程为
．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为
（结果保留π）．

14．关于x的一元二次方程（k-2）x²-3x+2=0有实数根，则k的取值范围为
．

15．计算（
3
+
2
）²⁰²⁰×（
3
-
2
）²⁰²¹=

16．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10
2
．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是
．

19．如图，
ˆ
BE
是⊙D的
1
4
圆周，点C在
ˆ
BE
上运动，求∠BCD的取值范围．