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2021-2022学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．若复数z满足方程z（1+i）=2i,则z的虚部为（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：275引用：7难度：0.7
解析
2．数列2，-5，9，-14，⋯的一个通项公式可以是（　　）
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
-
1
（
3
n
-
1
）
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
（
3
n
-
1
）
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
-
1
n
（
n
+
3
）
2
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
n
（
n
+
3
）
2
组卷：328引用：6难度：0.8
解析
3．若1，m,9三个数成等差数列，则圆锥曲线x²-my²=1的离心率为（　　）
A．
4
5
5
B．
6
5
5
C．
2
5
5
D．
30
5
组卷：226引用：4难度：0.8
解析
4．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在线段OC上，且OM=2MC，点N为AB中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
D．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：224引用：7难度：0.8
解析
5．已知椭圆过点
P
（
3
5
，-
4
）
和点
Q
（
-
4
5
，-
3
）
，则此椭圆的标准方程是（　　）
A．
y
2
25
+x²=1 B．
x
2
25
+y²=1或x²+
y
2
25
=1
C．
x
2
25
+y²=1 D．以上均不正确
组卷：1568引用：8难度：0.9
解析
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB，则下列数量积最大的是（　　）
A．
BD
•
PC
B．
PB
•
PC
C．
BC
•
PC
D．
PA
•
PC
组卷：239引用：2难度：0.8
解析
7．已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（　　）
A．a≠-2 B．a≠±1 C．a≠-2且a≠±1 D．a≠-2且a≠1
组卷：147引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题

21．在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD=1，E为线段AD的中点，过BE的平面与线段PD，PC分别交于点G，F．
（1）求证：GF⊥PA；
（2）若PA=PD=
2
，是否存在点G，使得直线PE与平面BEGF所成角的正弦值为
10
5
，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：172引用：5难度：0.5
解析
22．已知椭圆
x
2
8
+
y
2
4
=1，F₁，F₂为左、右焦点，直线l过F₂交椭圆于A，B两点．
（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；
（2）当∠F₁AB=90°时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
（3）若直线AF₁交y轴于M，直线BF₁交y轴于N，是否存在直线l,使得
S
△
F
1
AB
=
S
△
F
1
MN
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：3564引用：8难度：0.3
解析

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A． a n = （ - 1 ） n - 1 （ 3 n - 1 ）	B． a n = （ - 1 ） n （ 3 n - 1 ）
C． a n = （ - 1 ） n - 1 n （ n + 3 ） 2	D． a n = （ - 1 ） n n （ n + 3 ） 2

A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c

A． y 2 25 +x²=1	B． x 2 25 +y²=1或x²+ y 2 25 =1
C． x 2 25 +y²=1	D．以上均不正确

2021-2022学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题

1．若复数z满足方程z（1+i）=2i,则z的虚部为（ ）

2．数列2，-5，9，-14，⋯的一个通项公式可以是（ ）

3．若1，m,9三个数成等差数列，则圆锥曲线x2-my2=1的离心率为（ ）

4．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在线段OC上，且OM=2MC，点N为AB中点，则MN=（ ）

5．已知椭圆过点P（35，-4）和点Q（-45，-3），则此椭圆的标准方程是（ ）

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB，则下列数量积最大的是（ ）

7．已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（ ）

四、解答题

1．若复数z满足方程z（1+i）=2i,则z的虚部为（　　）

2．数列2，-5，9，-14，⋯的一个通项公式可以是（　　）

3．若1，m,9三个数成等差数列，则圆锥曲线x²-my²=1的离心率为（　　）

4．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在线段OC上，且OM=2MC，点N为AB中点，则
MN
=（　　）

5．已知椭圆过点
P
（
3
5
，-
4
）
和点
Q
（
-
4
5
，-
3
）
，则此椭圆的标准方程是（　　）

6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB，则下列数量积最大的是（　　）

7．已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（　　）