2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）11月数学课后作业（空间向量及其应用）（理科）

一、练习题

• 1．已知△ABC中，

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  =

  AD

  ，则D点位于（　　）

  A．BC边的中线上	B．BC边的高线上
  C．BC边的中垂线上	D．∠BAC的平分线上
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若P点在△ABC确定的平面上，O为平面外一点，下列说法中不正确的是（　　）

  A． OA 、 OB 、 OC 是共面向量

  B．若 OP = x OA + y OB ，则P点在面OAB上

  C． AP 、 AB 、 AC 是共面向量

  D．若P点是△ABC的重心，则 OP = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  组卷：89引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ，

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，则一定共线的三点是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．B、C、D

  D．A、C、D
  组卷：464引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  、

  c

  的模都为1，且两两夹角都是60°，则

  |

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  |

  等于（　　）

  A． 5

  B．5

  C．6

  D． 6
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  、

  b

  、

  c

  是不共面的三个向量，则下列向量组能作为一个基底的是（　　）

  A． 2 a , a - b , a + 2 b	B． 2 b , b - a , b + 2 a
  C． a , 2 b , b - c	D． c , a + c , a - c
  组卷：97引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知

  AB

  =

  （

  a

  1

  ，

  b

  1

  ，

  c

  1

  ）

  ，

  CD

  =

  （

  a

  2

  ，

  b

  2

  ，

  c

  2

  ），则AB∥CD是

  a

  1

  a

  2

  =

  b

  1

  b

  2

  =

  c

  1

  c

  2

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分0分）

• 17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC．已知

  PD

  =

  2

  ，

  CD

  =

  2

  ，

  AE

  =

  1

  2

  ，求
  （Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；
  （Ⅱ）二面角E-PC-D的大小．
  组卷：274引用：6难度：0.3

  解析

• 18．四面体A-BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=

  2

  
  （1）求证：AO⊥平面BCD；
  （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
  （3）求点C到平面AED的距离．
  组卷：114引用：7难度：0.3

  解析