2020-2021学年江西省九江市修水县九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

• 1．下列函数中是二次函数的是（　　）

  A．y=x+2

  B．y= 2 x2

  C．y= 1 x

  D．y=2x
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 2．如图左侧是一中国象棋棋盘，右侧是一枚放大后的棋子．这枚棋子的俯视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 3．一不透明袋子中装有红、绿小球各2个，它们除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，则y₁-y₂的值为（　　）

  A．负数

  B．非负数

  C．正数

  D．非正数
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，sinB=

  1

  3

  ，tanC=2，AB=3，则AC的长为（　　）

  A． 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．2
  组卷：4154引用：31难度：0.5

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＞0

  B．当x＜1时，y随x的增大而减小

  C．a+b+c=0

  D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．二次函数y=（x-1）²+3图象的顶点坐标是

  ．
  组卷：263引用：12难度：0.8

  解析

• 8．若x₁，x₂是方程x²-90x+2021=0的两个实数根，则x₁x₂=

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

五.（本大题共2小题，每小题9分，共8分）

• 23．已知抛物线y=x²+bx+1的顶点在x轴上，且位于y轴的左侧．现将该抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，与x轴的两交点为A，B．
  （1）试求抛物线y=x²+bx+1的对称轴．
  （2）在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，A，B两点之间的距离不小于6个单位？
  （3）在最初的状态下，若向下平移m²（m＞0）个单位，对应的线段AB的长为n.设w=m²-n,当m为何值时，w最小？最小值是多少？
  组卷：16引用：1难度：0.3

  解析

六、（本大题共12分）

• 24．问题请境：如图1，在直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC．将一个用足够长的细铁丝制成的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC，BC边交于P，Q两点．
  
  问题探究：
  （1）在旋转过程中，
  ①如图2，当AD=BD时，线段DP，DQ的数量关系是

  ．
  A．DP＜DQ
  B．DP=DQ
  C．DP＞DQ
  D．无法确定
  ②如图3，当AD=2BD时，线段DP，DQ有何数量关系？请证明你的结论．
  ③根据你对①②的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP，DQ满足的数量关系：

  ．（直接写出结论，不必证明）
  （2）当AD=BD时，若AB=20，连接PQ．设△DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：18引用：1难度：0.3

  解析