2023-2024学年四川省泸州市泸县一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，A={x∈R|-1＜x≤4}，B={x∈R|x＜2}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|2≤x≤4}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|2＜x≤4}
  组卷：45引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x＞1，|x|-1＞0”的否定是（　　）

  A．∃x＞1，|x|-1≤0

  B．∀x＞1，|x|-1≤0

  C．∃x≤1，|x|-1＞0

  D．∀x≤1，|x|-1＞0
  组卷：27引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如果a＞b,下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a3＞b3

  C．a2+1＞b2+1

  D．|a|＞|b|
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若A={1，4，x}，B={1，x²}且B⊆A，则x=（　　）

  A．±2

  B．±2或0

  C．±2或1或0

  D．±2或±1或0
  组卷：229引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  x 2 + 1 ， x ≤ 1

  2 x + ax , x ＞ 1

  ，若f（f（1））=4a,则实数a等于（　　）

  A． 1 2

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  组卷：1122引用：23难度：0.9

  解析

• 6．已知正数a,b满足8a+b=ab,则a+2b的最小值为（　　）

  A．25

  B．16

  C．12

  D． 4 2
  组卷：374引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若∀x∈{x|1≤x≤5}，不等式x²+ax-2≤0恒成立，则a的取值范围是（　　）

  A． { a | a ＞ - 23 5 }

  B． { a | - 23 5 ≤ a ≤ 1 }

  C．{a|a＞1}

  D． { a | a ≤ - 23 5 }
  组卷：270引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：W（x）=

  2 x 2 + 34 ， 0 ≤ x ≤ 2

  50 - 8 x - 1 ， 2 ＜ x ≤ 5

  ，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
  组卷：130引用：8难度：0.6

  解析

• 22．设二次函数f（x）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，②f（-x）=f（x+2）成立，③2f（2）+1=0；
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）+2＜0的解集；
  （3）求最小的实数m（m＜-1），使得存在实数t,只要当x∈[m,-1]时，就有f（x+t）≥2x成立．
  组卷：135引用：3难度：0.6

  解析