2022-2023学年河南省鹤壁市淇滨区致远中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

• 1．

  1

  9

  的算术平方根是（　　）

  A． ± 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． ± 1 81
  组卷：340引用：8难度：0.9

  解析

• 2．

  π

  3

  ，

  13

  3

  ，-

  3

  ，

  3

  125

  ，3.1416，0.

  ̇

  3

  中，无理数的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 3．以下计算正确的是（　　）

  A．（-ab2）3=a3b6

  B．3ab+2b=5ab

  C．（-x2）•（-2x）3=-8x5

  D．（-4a3b2+8ab5）÷（-4ab2）=a2-2b3
  组卷：362引用：4难度：0.7

  解析

• 4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（　　）

  A．x2-1	B．x2-x
  C．x2+2x+1	D．x（x-2）-（2-x）
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  1

  2

  a

  =

  -

  b

  +

  2

  ，则代数式a²+4ab+4b²-5的值是（　　）

  A．-20

  B．20

  C．-11

  D．11
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
  

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）

  B．（a-b）2=a2-2ab+b2

  C．（a+b）2=a2+2ab+b2

  D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
  组卷：1188引用：24难度：0.7

  解析

• 7．下列运算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6

  B．a3+a2=a6

  C．（a3）2=a6

  D．（2a）2=2a2
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共计8小题，共计75分。）

• 22．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
  例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8．
  解：原式=a²+6a+9-1
  =（a+3）²-1
  =（a+3-1）（a+3+1）
  =（a+2）（a+4）．
  ②求x²+6x+11的最小值．
  解：原式=x²+6x+9+2
  =（x+3）²+2．
  由于（x+3）²≥0，
  所以（x+3）²+2≥2，
  即x²+6x+11的最小值为2．
  请根据上述材料解决下列问题：
  （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+

  ；
  （2）用配方法因式分解：a²-12a+35；
  （3）求x²+8x+7的最小值．
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 23．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，
  ∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
  ∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
  根据你的观察，探究下面的问题：
  （1）已知x²-2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
  （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-10a-12b+61=0，求△ABC的最大边c的值．
  组卷：2107引用：9难度：0.3

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