2021-2022学年陕西省汉中市高一（下）期末数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查．其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（　　）

  A．总体

  B．样本的数目

  C．个体

  D．样本
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是根据x,y的观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，12）得到的散点图，可以判断变量x,y具有线性相关关系的图有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将200名学生编号为1至200，按编号顺序分组，若在第3组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：64引用：3难度：0.9

  解析

• 4．为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为40%．现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生0到9之间的随机整数，用1，2，3，4表示堵车，用5，6，7，8，9，0表示不堵车；再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况．经试验产生了如下20组随机数：
  807 066 123 923 471 532 712 269 507 752 443 277 303 927 756 368 840 413 730 086
  据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.35

  D．0.40
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 5．口袋中有若干红球，黄球与蓝球，每次摸一个球．若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（　　）

  A．0.22

  B．0.38

  C．0.6

  D．0.78
  组卷：654引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知某9个数据的平均数为6，方差为5，现又加入一个新数据6，此时这10个数的平均数和方差分别为（　　）

  A．6， 9 2

  B．6， 7 2

  C．5， 5 2

  D．5，5
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某班有55名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数

  B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数

  C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差

  D．这5名女生成绩的众数是93和88
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的部分图像如图．
  （Ⅰ）求f（x）的表达式；
  （Ⅱ）将函数f（x）的图像向右平移

  π

  4

  个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图像．若关于x的方程g（x）-m=0在[0，

  π

  2

  ]上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：178引用：9难度：0.6

  解析

• 22．2021年5月习近平总书记到南阳的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路．某农科所实地考察，研究发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据：药材甲的亩产里约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：
  

  年份编号	1	2	3	4	5
  年份	2017	2018	2019	2020	2021
  单价（元/公斤）	17	19	23	26	30

  药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图：
  （Ⅰ）若药材甲的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于Fx的线性回归方程，并估计2022年药材甲的单价；
  （Ⅱ）用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由．
  附：回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中，

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析