2021-2022学年四川省自贡市富顺县富世学区九年级（下）第一学月数学试卷

一、选择题（12个小题，每个小题4分，共48分）

• 1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.38×105

  B．3.8×106

  C．3.8×105

  D．38×104
  组卷：446引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，计算正确的是（　　）

  A． 9 =±3

  B．（a2）3=a5

  C．a6÷a3=a2

  D．（2a3）2=4a6
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列标志中，属于轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC内接于圆O，连接OA、OB，∠C=40°，则∠AOB的度数是（　　）

  A．80°

  B．50°

  C．45°

  D．40°
  组卷：454引用：3难度：0.9

  解析

• 5．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（　　）

  A．4个	B．5个
  C．不足4个	D．6个或6个以上
  组卷：1317引用：20难度：0.7

  解析

• 6．如果x²-x-1=（x+1）⁰，那么x的值为（　　）

  A．2或-1

  B．0或1

  C．2

  D．-1
  组卷：8800引用：75难度：0.9

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• 7．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
  已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．
  

  证法1：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）．

  证法2：如图， ∵∠A=76°，∠B=59°， 且∠ACD=135°（量角器测量所得） 又∵135°=76°+59°（计算所得） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）．

  下列说法正确的是（　　）

  A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

  B．证法1用严谨的推理证明了该定理

  C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

  D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
  组卷：1330引用：23难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A． 2 - π 4

  B． 3 2 - π 4

  C． 2 - π 8

  D． 3 2 - π 8
  组卷：3091引用：17难度：0.7

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五、解答题（共26分）

• 25．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
  （1）求证：BD是⊙O的切线；
  （2）求证：CE²=EH•EA；
  （3）若⊙O的半径为5，sinA=

  3

  5

  ，求BH的长．
  组卷：4581引用：24难度：0.5

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  3

  3

  x²-

  2

  3

  3

  x-

  3

  与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
  
  （1）求直线AE的解析式；
  （2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
  （3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=

  3

  3

  x²-

  2

  3

  3

  x-

  3

  沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：5986引用：10难度：0.1

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